समाधान {l}{x+y=16}{x^2+y^2=64}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 16 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 64 } \end{array} \right.$$

x, y को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=8+4\sqrt{2}i\approx 8+5.656854249i\text{, }y=-4\sqrt{2}i+8\approx 8-5.656854249i$$

$$x=-4\sqrt{2}i+8\approx 8-5.656854249i\text{, }y=8+4\sqrt{2}i\approx 8+5.656854249i$$

प्रतिस्थापन र वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

बराबर चिन्हको बायाँतिर हरेको x लाई अलग गरी x+y=16 लाई x का लागि हल गर्नुहोस्।

$$x+y=16$$

समीकरणको दुबैतिरबाट y घटाउनुहोस्।

$$x=-y+16$$

-y+16 लाई x ले अर्को समीकरण y^{2}+x^{2}=64 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y^{2}+\left(-y+16\right)^{2}=64$$

-y+16 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}+y^{2}-32y+256=64$$

y^{2} मा y^{2} जोड्नुहोस्

$$2y^{2}-32y+256=64$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 64 घटाउनुहोस्।

$$2y^{2}-32y+192=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1+1\left(-1\right)^{2} ले, b लाई 1\times 16\left(-1\right)\times 2 ले र c लाई 192 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 2\times 192}}{2\times 2}$$

1\times 16\left(-1\right)\times 2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 2\times 192}}{2\times 2}$$

-4 लाई 1+1\left(-1\right)^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-8\times 192}}{2\times 2}$$

-8 लाई 192 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1536}}{2\times 2}$$

-1536 मा 1024 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{-512}}{2\times 2}$$

-512 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-32\right)±16\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

1\times 16\left(-1\right)\times 2 विपरीत 32हो।

$$y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

2 लाई 1+1\left(-1\right)^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 16i\sqrt{2} मा 32 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{32+2^{\frac{9}{2}}i}{4}$$

32+i\times 2^{\frac{9}{2}} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=8+2^{\frac{5}{2}}i$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 32 बाट 16i\sqrt{2} घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{-2^{\frac{9}{2}}i+32}{4}$$

32-i\times 2^{\frac{9}{2}} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=-2^{\frac{5}{2}}i+8$$

y: 8+i\times 2^{\frac{5}{2}} र 8-i\times 2^{\frac{5}{2}} का दुईवटा समाधानहरु छन्। दुबै समीकरणहरूलाई समाधान गर्ने समीकरण x को लागि सँगैको समाधान पत्ता लगाउन समीकरण x=-y+16 मा 8+i\times 2^{\frac{5}{2}} लाई y ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=-\left(8+2^{\frac{5}{2}}i\right)+16$$

अब समीकरण x=-y+16 मा y लाई 8-i\times 2^{\frac{5}{2}} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस् र दुबै समीकरणहरूमा मिल्ने x को समाधान निकाल्न हल गर्नुहोस्।

$$x=-\left(-2^{\frac{5}{2}}i+8\right)+16$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=-\left(8+2^{\frac{5}{2}}i\right)+16,y=8+2^{\frac{5}{2}}i\text{ or }x=-\left(-2^{\frac{5}{2}}i+8\right)+16,y=-2^{\frac{5}{2}}i+8$$