समाधान {l}{a-b=1}{a^2+b^2=25}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a - b = 1 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

a, b को लागि हल गर्नुहोस्

$$a=4\text{, }b=3$$

$$a=-3\text{, }b=-4$$

प्रतिस्थापन र वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a-b=1,b^{2}+a^{2}=25$$

बराबर चिन्हको बायाँतिर हरेको a लाई अलग गरी a-b=1 लाई a का लागि हल गर्नुहोस्।

$$a-b=1$$

समीकरणको दुबैतिरबाट -b घटाउनुहोस्।

$$a=b+1$$

b+1 लाई a ले अर्को समीकरण b^{2}+a^{2}=25 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$b^{2}+\left(b+1\right)^{2}=25$$

b+1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$b^{2}+b^{2}+2b+1=25$$

b^{2} मा b^{2} जोड्नुहोस्

$$2b^{2}+2b+1=25$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 25 घटाउनुहोस्।

$$2b^{2}+2b-24=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1+1\times 1^{2} ले, b लाई 1\times 1\times 1\times 2 ले र c लाई -24 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

1\times 1\times 1\times 2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 1+1\times 1^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -24 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2\times 2}$$

192 मा 4 जोड्नुहोस्

$$b=\frac{-2±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

196 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$b=\frac{-2±14}{2\times 2}$$

2 लाई 1+1\times 1^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-2±14}{4}$$

अब ± प्लस मानेर b=\frac{-2±14}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 14 मा -2 जोड्नुहोस्

$$b=\frac{12}{4}$$

12 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$b=3$$

अब ± माइनस मानेर b=\frac{-2±14}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 14 घटाउनुहोस्।

$$b=-\frac{16}{4}$$

-16 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$b=-4$$

b: 3 र -4 का दुईवटा समाधानहरु छन्। दुबै समीकरणहरूलाई समाधान गर्ने समीकरण a को लागि सँगैको समाधान पत्ता लगाउन समीकरण a=b+1 मा 3 लाई b ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a=3+1$$

1 मा 1\times 3 जोड्नुहोस्

$$a=4$$

अब समीकरण a=b+1 मा b लाई -4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस् र दुबै समीकरणहरूमा मिल्ने a को समाधान निकाल्न हल गर्नुहोस्।

$$a=-4+1$$

1 मा -4 जोड्नुहोस्

$$a=-3$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$a=4,b=3\text{ or }a=-3,b=-4$$