समाधान {l}{a^2+b^2=100}{a+b=20}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 100 } \\ { a + b = 20 } \end{array} \right.$$

a, b को लागि हल गर्नुहोस्

$$a=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i\text{, }b=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i$$

$$a=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i\text{, }b=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i$$

प्रतिस्थापन र वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

बराबर चिन्हको बायाँतिर हरेको a लाई अलग गरी a+b=20 लाई a का लागि हल गर्नुहोस्।

$$a+b=20$$

समीकरणको दुबैतिरबाट b घटाउनुहोस्।

$$a=-b+20$$

-b+20 लाई a ले अर्को समीकरण b^{2}+a^{2}=100 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$b^{2}+\left(-b+20\right)^{2}=100$$

-b+20 वर्ग गर्नुहोस्।

$$b^{2}+b^{2}-40b+400=100$$

b^{2} मा b^{2} जोड्नुहोस्

$$2b^{2}-40b+400=100$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 100 घटाउनुहोस्।

$$2b^{2}-40b+300=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1+1\left(-1\right)^{2} ले, b लाई 1\times 20\left(-1\right)\times 2 ले र c लाई 300 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 2\times 300}}{2\times 2}$$

1\times 20\left(-1\right)\times 2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 2\times 300}}{2\times 2}$$

-4 लाई 1+1\left(-1\right)^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-8\times 300}}{2\times 2}$$

-8 लाई 300 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-2400}}{2\times 2}$$

-2400 मा 1600 जोड्नुहोस्

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-800}}{2\times 2}$$

-800 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-40\right)±20\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

1\times 20\left(-1\right)\times 2 विपरीत 40हो।

$$b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

2 लाई 1+1\left(-1\right)^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4}$$

अब ± प्लस मानेर b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 20i\sqrt{2} मा 40 जोड्नुहोस्

$$b=\frac{40+20\sqrt{2}i}{4}$$

40+20i\sqrt{2} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$b=10+5\sqrt{2}i$$

अब ± माइनस मानेर b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 40 बाट 20i\sqrt{2} घटाउनुहोस्।

$$b=\frac{-20\sqrt{2}i+40}{4}$$

40-20i\sqrt{2} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$b=-5\sqrt{2}i+10$$

b: 10+5i\sqrt{2} र 10-5i\sqrt{2} का दुईवटा समाधानहरु छन्। दुबै समीकरणहरूलाई समाधान गर्ने समीकरण a को लागि सँगैको समाधान पत्ता लगाउन समीकरण a=-b+20 मा 10+5i\sqrt{2} लाई b ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20$$

अब समीकरण a=-b+20 मा b लाई 10-5i\sqrt{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस् र दुबै समीकरणहरूमा मिल्ने a को समाधान निकाल्न हल गर्नुहोस्।

$$a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20,b=10+5\sqrt{2}i\text{ or }a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20,b=-5\sqrt{2}i+10$$