समाधान {l}{a+b=7}{a^2+b^2=25}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a + b = 7 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

a, b को लागि हल गर्नुहोस्

$$a=4\text{, }b=3$$

$$a=3\text{, }b=4$$

प्रतिस्थापन र वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a+b=7,b^{2}+a^{2}=25$$

बराबर चिन्हको बायाँतिर हरेको a लाई अलग गरी a+b=7 लाई a का लागि हल गर्नुहोस्।

$$a+b=7$$

समीकरणको दुबैतिरबाट b घटाउनुहोस्।

$$a=-b+7$$

-b+7 लाई a ले अर्को समीकरण b^{2}+a^{2}=25 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$b^{2}+\left(-b+7\right)^{2}=25$$

-b+7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$b^{2}+b^{2}-14b+49=25$$

b^{2} मा b^{2} जोड्नुहोस्

$$2b^{2}-14b+49=25$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 25 घटाउनुहोस्।

$$2b^{2}-14b+24=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1+1\left(-1\right)^{2} ले, b लाई 1\times 7\left(-1\right)\times 2 ले र c लाई 24 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

1\times 7\left(-1\right)\times 2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

-4 लाई 1+1\left(-1\right)^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

-8 लाई 24 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

-192 मा 196 जोड्नुहोस्

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

4 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 2}$$

1\times 7\left(-1\right)\times 2 विपरीत 14हो।

$$b=\frac{14±2}{2\times 2}$$

2 लाई 1+1\left(-1\right)^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{14±2}{4}$$

अब ± प्लस मानेर b=\frac{14±2}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 मा 14 जोड्नुहोस्

$$b=\frac{16}{4}$$

16 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$b=4$$

अब ± माइनस मानेर b=\frac{14±2}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 14 बाट 2 घटाउनुहोस्।

$$b=\frac{12}{4}$$

12 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$b=3$$

b: 4 र 3 का दुईवटा समाधानहरु छन्। दुबै समीकरणहरूलाई समाधान गर्ने समीकरण a को लागि सँगैको समाधान पत्ता लगाउन समीकरण a=-b+7 मा 4 लाई b ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a=-4+7$$

7 मा -4 जोड्नुहोस्

$$a=3$$

अब समीकरण a=-b+7 मा b लाई 3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस् र दुबै समीकरणहरूमा मिल्ने a को समाधान निकाल्न हल गर्नुहोस्।

$$a=-3+7$$

7 मा -3 जोड्नुहोस्

$$a=4$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$a=3,b=4\text{ or }a=4,b=3$$