\left\{ \begin{array} { l } { N _ { 1 } + 12 = 2 \cdot ( 5 + N _ { 2 } ) } \\ { N _ { 1 } ^ { 1 } - 2 = 3 \cdot ( N _ { 2 } - 3 ) } \end{array} \right.
N_1, N_2 को लागि हल गर्नुहोस्
N_{1}=8
N_{2}=5
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
N_{1}+12=10+2N_{2}
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 2 लाई 5+N_{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
N_{1}+12-2N_{2}=10
दुवै छेउबाट 2N_{2} घटाउनुहोस्।
N_{1}-2N_{2}=10-12
दुवै छेउबाट 12 घटाउनुहोस्।
N_{1}-2N_{2}=-2
-2 प्राप्त गर्नको लागि 12 बाट 10 घटाउनुहोस्।
N_{1}-2=3\left(N_{2}-3\right)
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 1 को पावरमा N_{1} हिसाब गरी N_{1} प्राप्त गर्नुहोस्।
N_{1}-2=3N_{2}-9
3 लाई N_{2}-3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
N_{1}-2-3N_{2}=-9
दुवै छेउबाट 3N_{2} घटाउनुहोस्।
N_{1}-3N_{2}=-9+2
दुबै छेउहरूमा 2 थप्नुहोस्।
N_{1}-3N_{2}=-7
-7 प्राप्त गर्नको लागि -9 र 2 जोड्नुहोस्।
N_{1}-2N_{2}=-2,N_{1}-3N_{2}=-7
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
N_{1}-2N_{2}=-2
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको N_{1} लाई अलग गरी N_{1} का लागि हल गर्नुहोस्।
N_{1}=2N_{2}-2
समीकरणको दुबैतिर 2N_{2} जोड्नुहोस्।
2N_{2}-2-3N_{2}=-7
-2+2N_{2} लाई N_{1} ले अर्को समीकरण N_{1}-3N_{2}=-7 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-N_{2}-2=-7
-3N_{2} मा 2N_{2} जोड्नुहोस्
-N_{2}=-5
समीकरणको दुबैतिर 2 जोड्नुहोस्।
N_{2}=5
दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।
N_{1}=2\times 5-2
N_{1}=2N_{2}-2 मा N_{2} लाई 5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले N_{1} लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
N_{1}=10-2
2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।
N_{1}=8
10 मा -2 जोड्नुहोस्
N_{1}=8,N_{2}=5
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
N_{1}+12=10+2N_{2}
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 2 लाई 5+N_{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
N_{1}+12-2N_{2}=10
दुवै छेउबाट 2N_{2} घटाउनुहोस्।
N_{1}-2N_{2}=10-12
दुवै छेउबाट 12 घटाउनुहोस्।
N_{1}-2N_{2}=-2
-2 प्राप्त गर्नको लागि 12 बाट 10 घटाउनुहोस्।
N_{1}-2=3\left(N_{2}-3\right)
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 1 को पावरमा N_{1} हिसाब गरी N_{1} प्राप्त गर्नुहोस्।
N_{1}-2=3N_{2}-9
3 लाई N_{2}-3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
N_{1}-2-3N_{2}=-9
दुवै छेउबाट 3N_{2} घटाउनुहोस्।
N_{1}-3N_{2}=-9+2
दुबै छेउहरूमा 2 थप्नुहोस्।
N_{1}-3N_{2}=-7
-7 प्राप्त गर्नको लागि -9 र 2 जोड्नुहोस्।
N_{1}-2N_{2}=-2,N_{1}-3N_{2}=-7
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}N_{1}\\N_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-7\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}N_{1}\\N_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-7\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}N_{1}\\N_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-7\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}N_{1}\\N_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-7\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}N_{1}\\N_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{-3-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{-3-\left(-2\right)}&\frac{1}{-3-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-7\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}N_{1}\\N_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-7\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}N_{1}\\N_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\left(-2\right)-2\left(-7\right)\\-2-\left(-7\right)\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}N_{1}\\N_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
N_{1}=8,N_{2}=5
मेट्रिक्स तत्त्वहरू N_{1} र N_{2} लाई ता्नुहोस्।
N_{1}+12=10+2N_{2}
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 2 लाई 5+N_{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
N_{1}+12-2N_{2}=10
दुवै छेउबाट 2N_{2} घटाउनुहोस्।
N_{1}-2N_{2}=10-12
दुवै छेउबाट 12 घटाउनुहोस्।
N_{1}-2N_{2}=-2
-2 प्राप्त गर्नको लागि 12 बाट 10 घटाउनुहोस्।
N_{1}-2=3\left(N_{2}-3\right)
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 1 को पावरमा N_{1} हिसाब गरी N_{1} प्राप्त गर्नुहोस्।
N_{1}-2=3N_{2}-9
3 लाई N_{2}-3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
N_{1}-2-3N_{2}=-9
दुवै छेउबाट 3N_{2} घटाउनुहोस्।
N_{1}-3N_{2}=-9+2
दुबै छेउहरूमा 2 थप्नुहोस्।
N_{1}-3N_{2}=-7
-7 प्राप्त गर्नको लागि -9 र 2 जोड्नुहोस्।
N_{1}-2N_{2}=-2,N_{1}-3N_{2}=-7
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
N_{1}-N_{1}-2N_{2}+3N_{2}=-2+7
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर N_{1}-2N_{2}=-2 बाट N_{1}-3N_{2}=-7 घटाउनुहोस्।
-2N_{2}+3N_{2}=-2+7
-N_{1} मा N_{1} जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै N_{1} र -N_{1} राशी रद्द हुन्छन्।
N_{2}=-2+7
3N_{2} मा -2N_{2} जोड्नुहोस्
N_{2}=5
7 मा -2 जोड्नुहोस्
N_{1}-3\times 5=-7
N_{1}-3N_{2}=-7 मा N_{2} लाई 5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले N_{1} लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
N_{1}-15=-7
-3 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।
N_{1}=8
समीकरणको दुबैतिर 15 जोड्नुहोस्।
N_{1}=8,N_{2}=5
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}