\left\{ \begin{array} { l } { 9 x + 2 y = 62 } \\ { 4 x + 3 y = 36 } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=6
y=4
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
9x+2y=62,4x+3y=36
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
9x+2y=62
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
9x=-2y+62
समीकरणको दुबैतिरबाट 2y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{9}\left(-2y+62\right)
दुबैतिर 9 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{2}{9}y+\frac{62}{9}
\frac{1}{9} लाई -2y+62 पटक गुणन गर्नुहोस्।
4\left(-\frac{2}{9}y+\frac{62}{9}\right)+3y=36
\frac{-2y+62}{9} लाई x ले अर्को समीकरण 4x+3y=36 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{8}{9}y+\frac{248}{9}+3y=36
4 लाई \frac{-2y+62}{9} पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{19}{9}y+\frac{248}{9}=36
3y मा -\frac{8y}{9} जोड्नुहोस्
\frac{19}{9}y=\frac{76}{9}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{248}{9} घटाउनुहोस्।
y=4
समीकरणको दुबैतिर \frac{19}{9} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=-\frac{2}{9}\times 4+\frac{62}{9}
x=-\frac{2}{9}y+\frac{62}{9} मा y लाई 4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{-8+62}{9}
-\frac{2}{9} लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=6
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{62}{9} लाई -\frac{8}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=6,y=4
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
9x+2y=62,4x+3y=36
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}9&2\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}62\\36\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}9&2\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&2\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&2\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}62\\36\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}9&2\\4&3\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&2\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}62\\36\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&2\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}62\\36\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{9\times 3-2\times 4}&-\frac{2}{9\times 3-2\times 4}\\-\frac{4}{9\times 3-2\times 4}&\frac{9}{9\times 3-2\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}62\\36\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{19}&-\frac{2}{19}\\-\frac{4}{19}&\frac{9}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}62\\36\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{19}\times 62-\frac{2}{19}\times 36\\-\frac{4}{19}\times 62+\frac{9}{19}\times 36\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=6,y=4
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
9x+2y=62,4x+3y=36
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
4\times 9x+4\times 2y=4\times 62,9\times 4x+9\times 3y=9\times 36
9x र 4x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 4 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 9 ले गुणन गर्नुहोस्।
36x+8y=248,36x+27y=324
सरल गर्नुहोस्।
36x-36x+8y-27y=248-324
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 36x+8y=248 बाट 36x+27y=324 घटाउनुहोस्।
8y-27y=248-324
-36x मा 36x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 36x र -36x राशी रद्द हुन्छन्।
-19y=248-324
-27y मा 8y जोड्नुहोस्
-19y=-76
-324 मा 248 जोड्नुहोस्
y=4
दुबैतिर -19 ले भाग गर्नुहोस्।
4x+3\times 4=36
4x+3y=36 मा y लाई 4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
4x+12=36
3 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।
4x=24
समीकरणको दुबैतिरबाट 12 घटाउनुहोस्।
x=6
दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=6,y=4
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}