\left\{ \begin{array} { l } { 9 m - 13 n = 22 } \\ { 2 m + 3 n = - 1 } \end{array} \right.
m, n को लागि हल गर्नुहोस्
m=1
n=-1
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
9m-13n=22,2m+3n=-1
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
9m-13n=22
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको m लाई अलग गरी m का लागि हल गर्नुहोस्।
9m=13n+22
समीकरणको दुबैतिर 13n जोड्नुहोस्।
m=\frac{1}{9}\left(13n+22\right)
दुबैतिर 9 ले भाग गर्नुहोस्।
m=\frac{13}{9}n+\frac{22}{9}
\frac{1}{9} लाई 13n+22 पटक गुणन गर्नुहोस्।
2\left(\frac{13}{9}n+\frac{22}{9}\right)+3n=-1
\frac{13n+22}{9} लाई m ले अर्को समीकरण 2m+3n=-1 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
\frac{26}{9}n+\frac{44}{9}+3n=-1
2 लाई \frac{13n+22}{9} पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{53}{9}n+\frac{44}{9}=-1
3n मा \frac{26n}{9} जोड्नुहोस्
\frac{53}{9}n=-\frac{53}{9}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{44}{9} घटाउनुहोस्।
n=-1
समीकरणको दुबैतिर \frac{53}{9} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
m=\frac{13}{9}\left(-1\right)+\frac{22}{9}
m=\frac{13}{9}n+\frac{22}{9} मा n लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले m लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
m=\frac{-13+22}{9}
\frac{13}{9} लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।
m=1
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{22}{9} लाई -\frac{13}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
m=1,n=-1
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
9m-13n=22,2m+3n=-1
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}9&-13\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}22\\-1\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}9&-13\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&-13\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-13\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\-1\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}9&-13\\2&3\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-13\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\-1\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-13\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\-1\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{9\times 3-\left(-13\times 2\right)}&-\frac{-13}{9\times 3-\left(-13\times 2\right)}\\-\frac{2}{9\times 3-\left(-13\times 2\right)}&\frac{9}{9\times 3-\left(-13\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}22\\-1\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{53}&\frac{13}{53}\\-\frac{2}{53}&\frac{9}{53}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}22\\-1\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{53}\times 22+\frac{13}{53}\left(-1\right)\\-\frac{2}{53}\times 22+\frac{9}{53}\left(-1\right)\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
m=1,n=-1
मेट्रिक्स तत्त्वहरू m र n लाई ता्नुहोस्।
9m-13n=22,2m+3n=-1
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
2\times 9m+2\left(-13\right)n=2\times 22,9\times 2m+9\times 3n=9\left(-1\right)
9m र 2m लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 2 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 9 ले गुणन गर्नुहोस्।
18m-26n=44,18m+27n=-9
सरल गर्नुहोस्।
18m-18m-26n-27n=44+9
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 18m-26n=44 बाट 18m+27n=-9 घटाउनुहोस्।
-26n-27n=44+9
-18m मा 18m जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 18m र -18m राशी रद्द हुन्छन्।
-53n=44+9
-27n मा -26n जोड्नुहोस्
-53n=53
9 मा 44 जोड्नुहोस्
n=-1
दुबैतिर -53 ले भाग गर्नुहोस्।
2m+3\left(-1\right)=-1
2m+3n=-1 मा n लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले m लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
2m-3=-1
3 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।
2m=2
समीकरणको दुबैतिर 3 जोड्नुहोस्।
m=1
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
m=1,n=-1
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}