\left\{ \begin{array} { l } { 7 x + 3 y = 43 } \\ { 4 x - 3 y = 67 } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=10
y=-9
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
7x+3y=43,4x-3y=67
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
7x+3y=43
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
7x=-3y+43
समीकरणको दुबैतिरबाट 3y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{7}\left(-3y+43\right)
दुबैतिर 7 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{3}{7}y+\frac{43}{7}
\frac{1}{7} लाई -3y+43 पटक गुणन गर्नुहोस्।
4\left(-\frac{3}{7}y+\frac{43}{7}\right)-3y=67
\frac{-3y+43}{7} लाई x ले अर्को समीकरण 4x-3y=67 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{12}{7}y+\frac{172}{7}-3y=67
4 लाई \frac{-3y+43}{7} पटक गुणन गर्नुहोस्।
-\frac{33}{7}y+\frac{172}{7}=67
-3y मा -\frac{12y}{7} जोड्नुहोस्
-\frac{33}{7}y=\frac{297}{7}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{172}{7} घटाउनुहोस्।
y=-9
समीकरणको दुबैतिर -\frac{33}{7} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=-\frac{3}{7}\left(-9\right)+\frac{43}{7}
x=-\frac{3}{7}y+\frac{43}{7} मा y लाई -9 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{27+43}{7}
-\frac{3}{7} लाई -9 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=10
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{43}{7} लाई \frac{27}{7} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=10,y=-9
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
7x+3y=43,4x-3y=67
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}7&3\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}43\\67\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}7&3\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&3\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&3\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}43\\67\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}7&3\\4&-3\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&3\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}43\\67\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&3\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}43\\67\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{7\left(-3\right)-3\times 4}&-\frac{3}{7\left(-3\right)-3\times 4}\\-\frac{4}{7\left(-3\right)-3\times 4}&\frac{7}{7\left(-3\right)-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}43\\67\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}&\frac{1}{11}\\\frac{4}{33}&-\frac{7}{33}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}43\\67\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}\times 43+\frac{1}{11}\times 67\\\frac{4}{33}\times 43-\frac{7}{33}\times 67\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-9\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=10,y=-9
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
7x+3y=43,4x-3y=67
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
4\times 7x+4\times 3y=4\times 43,7\times 4x+7\left(-3\right)y=7\times 67
7x र 4x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 4 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 7 ले गुणन गर्नुहोस्।
28x+12y=172,28x-21y=469
सरल गर्नुहोस्।
28x-28x+12y+21y=172-469
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 28x+12y=172 बाट 28x-21y=469 घटाउनुहोस्।
12y+21y=172-469
-28x मा 28x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 28x र -28x राशी रद्द हुन्छन्।
33y=172-469
21y मा 12y जोड्नुहोस्
33y=-297
-469 मा 172 जोड्नुहोस्
y=-9
दुबैतिर 33 ले भाग गर्नुहोस्।
4x-3\left(-9\right)=67
4x-3y=67 मा y लाई -9 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
4x+27=67
-3 लाई -9 पटक गुणन गर्नुहोस्।
4x=40
समीकरणको दुबैतिरबाट 27 घटाउनुहोस्।
x=10
दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=10,y=-9
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}