\left\{ \begin{array} { l } { 7 x + 18 y = 43 } \\ { 2 ( x - 3 ) + 5 = y - 1 } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=1
y=2
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
2x-6+5=y-1
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 2 लाई x-3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x-1=y-1
-1 प्राप्त गर्नको लागि -6 र 5 जोड्नुहोस्।
2x-1-y=-1
दुवै छेउबाट y घटाउनुहोस्।
2x-y=-1+1
दुबै छेउहरूमा 1 थप्नुहोस्।
2x-y=0
0 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 1 जोड्नुहोस्।
7x+18y=43,2x-y=0
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
7x+18y=43
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
7x=-18y+43
समीकरणको दुबैतिरबाट 18y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{7}\left(-18y+43\right)
दुबैतिर 7 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{18}{7}y+\frac{43}{7}
\frac{1}{7} लाई -18y+43 पटक गुणन गर्नुहोस्।
2\left(-\frac{18}{7}y+\frac{43}{7}\right)-y=0
\frac{-18y+43}{7} लाई x ले अर्को समीकरण 2x-y=0 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{36}{7}y+\frac{86}{7}-y=0
2 लाई \frac{-18y+43}{7} पटक गुणन गर्नुहोस्।
-\frac{43}{7}y+\frac{86}{7}=0
-y मा -\frac{36y}{7} जोड्नुहोस्
-\frac{43}{7}y=-\frac{86}{7}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{86}{7} घटाउनुहोस्।
y=2
समीकरणको दुबैतिर -\frac{43}{7} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=-\frac{18}{7}\times 2+\frac{43}{7}
x=-\frac{18}{7}y+\frac{43}{7} मा y लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{-36+43}{7}
-\frac{18}{7} लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=1
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{43}{7} लाई -\frac{36}{7} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=1,y=2
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
2x-6+5=y-1
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 2 लाई x-3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x-1=y-1
-1 प्राप्त गर्नको लागि -6 र 5 जोड्नुहोस्।
2x-1-y=-1
दुवै छेउबाट y घटाउनुहोस्।
2x-y=-1+1
दुबै छेउहरूमा 1 थप्नुहोस्।
2x-y=0
0 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 1 जोड्नुहोस्।
7x+18y=43,2x-y=0
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}43\\0\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}43\\0\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}43\\0\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}43\\0\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7\left(-1\right)-18\times 2}&-\frac{18}{7\left(-1\right)-18\times 2}\\-\frac{2}{7\left(-1\right)-18\times 2}&\frac{7}{7\left(-1\right)-18\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}43\\0\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्सको लागि \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), विपरित मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो जसले गर्दा मेट्रिक्स समीकरणलाई लाई मेट्रिक्सको गुणन समस्याको रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{43}&\frac{18}{43}\\\frac{2}{43}&-\frac{7}{43}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}43\\0\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{43}\times 43\\\frac{2}{43}\times 43\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=1,y=2
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
2x-6+5=y-1
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 2 लाई x-3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x-1=y-1
-1 प्राप्त गर्नको लागि -6 र 5 जोड्नुहोस्।
2x-1-y=-1
दुवै छेउबाट y घटाउनुहोस्।
2x-y=-1+1
दुबै छेउहरूमा 1 थप्नुहोस्।
2x-y=0
0 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 1 जोड्नुहोस्।
7x+18y=43,2x-y=0
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
2\times 7x+2\times 18y=2\times 43,7\times 2x+7\left(-1\right)y=0
7x र 2x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 2 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 7 ले गुणन गर्नुहोस्।
14x+36y=86,14x-7y=0
सरल गर्नुहोस्।
14x-14x+36y+7y=86
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 14x+36y=86 बाट 14x-7y=0 घटाउनुहोस्।
36y+7y=86
-14x मा 14x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 14x र -14x राशी रद्द हुन्छन्।
43y=86
7y मा 36y जोड्नुहोस्
y=2
दुबैतिर 43 ले भाग गर्नुहोस्।
2x-2=0
2x-y=0 मा y लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
2x=2
समीकरणको दुबैतिर 2 जोड्नुहोस्।
x=1
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=1,y=2
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}