समाधान {l}{7n+46=a}{11n+2=a}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 7 n + 46 = a } \\ { 11 n + 2 = a } \end{array} \right.$$

n, a को लागि हल गर्नुहोस्

$$n=11$$

$$a=123$$

प्रतिस्थापन प्रयोग गर्ने चरणहरू

पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट a घटाउनुहोस्।

$$7n+46-a=0$$

दुवै छेउबाट 46 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$7n-a=-46$$

दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट a घटाउनुहोस्।

$$11n+2-a=0$$

दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$11n-a=-2$$

प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$7n-a=-46,11n-a=-2$$

समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको n लाई अलग गरी n का लागि हल गर्नुहोस्।

$$7n-a=-46$$

समीकरणको दुबैतिर a जोड्नुहोस्।

$$7n=a-46$$

दुबैतिर 7 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{1}{7}\left(a-46\right)$$

\frac{1}{7} लाई a-46 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{1}{7}a-\frac{46}{7}$$

\frac{-46+a}{7} लाई n ले अर्को समीकरण 11n-a=-2 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$11\left(\frac{1}{7}a-\frac{46}{7}\right)-a=-2$$

11 लाई \frac{-46+a}{7} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{11}{7}a-\frac{506}{7}-a=-2$$

-a मा \frac{11a}{7} जोड्नुहोस्

$$\frac{4}{7}a-\frac{506}{7}=-2$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{506}{7} जोड्नुहोस्।

$$\frac{4}{7}a=\frac{492}{7}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{4}{7} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।

$$a=123$$

n=\frac{1}{7}a-\frac{46}{7} मा a लाई 123 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले n लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।

$$n=\frac{1}{7}\times 123-\frac{46}{7}$$

\frac{1}{7} लाई 123 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{123-46}{7}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{46}{7} लाई \frac{123}{7} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$n=11$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$n=11,a=123$$

मेट्रिक्स प्रयोग गर्ने चरणहरू

पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट a घटाउनुहोस्।

$$7n+46-a=0$$

दुवै छेउबाट 46 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$7n-a=-46$$

दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट a घटाउनुहोस्।

$$11n+2-a=0$$

दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$11n-a=-2$$

समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$7n-a=-46,11n-a=-2$$

समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

समीकरणलाई \left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}&-\frac{-1}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}\\-\frac{11}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}&\frac{7}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{11}{4}&\frac{7}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-46\right)+\frac{1}{4}\left(-2\right)\\-\frac{11}{4}\left(-46\right)+\frac{7}{4}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\123\end{matrix}\right)$$

मेट्रिक्स तत्त्वहरू n र a लाई ता्नुहोस्।

$$n=11,a=123$$

निराकरण प्रयोग गर्ने चरणहरू

पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट a घटाउनुहोस्।

$$7n+46-a=0$$

दुवै छेउबाट 46 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$7n-a=-46$$

दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट a घटाउनुहोस्।

$$11n+2-a=0$$

दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$11n-a=-2$$

निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।

$$7n-a=-46,11n-a=-2$$

बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 7n-a=-46 बाट 11n-a=-2 घटाउनुहोस्।

$$7n-11n-a+a=-46+2$$

a मा -a जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै -a र a राशी रद्द हुन्छन्।

$$7n-11n=-46+2$$

-11n मा 7n जोड्नुहोस्

$$-4n=-46+2$$

2 मा -46 जोड्नुहोस्

$$-4n=-44$$

दुबैतिर -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n=11$$

11n-a=-2 मा n लाई 11 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले a लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।

$$11\times 11-a=-2$$

11 लाई 11 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$121-a=-2$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 121 घटाउनुहोस्।

$$-a=-123$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=123$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$n=11,a=123$$