\left\{ \begin{array} { l } { 7 a - 10 b = - 64 } \\ { 5 b + 3 a = 19 } \end{array} \right.
a, b को लागि हल गर्नुहोस्
a=-2
b=5
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
7a-10b=-64,3a+5b=19
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
7a-10b=-64
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको a लाई अलग गरी a का लागि हल गर्नुहोस्।
7a=10b-64
समीकरणको दुबैतिर 10b जोड्नुहोस्।
a=\frac{1}{7}\left(10b-64\right)
दुबैतिर 7 ले भाग गर्नुहोस्।
a=\frac{10}{7}b-\frac{64}{7}
\frac{1}{7} लाई 10b-64 पटक गुणन गर्नुहोस्।
3\left(\frac{10}{7}b-\frac{64}{7}\right)+5b=19
\frac{10b-64}{7} लाई a ले अर्को समीकरण 3a+5b=19 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
\frac{30}{7}b-\frac{192}{7}+5b=19
3 लाई \frac{10b-64}{7} पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{65}{7}b-\frac{192}{7}=19
5b मा \frac{30b}{7} जोड्नुहोस्
\frac{65}{7}b=\frac{325}{7}
समीकरणको दुबैतिर \frac{192}{7} जोड्नुहोस्।
b=5
समीकरणको दुबैतिर \frac{65}{7} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
a=\frac{10}{7}\times 5-\frac{64}{7}
a=\frac{10}{7}b-\frac{64}{7} मा b लाई 5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले a लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
a=\frac{50-64}{7}
\frac{10}{7} लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।
a=-2
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{64}{7} लाई \frac{50}{7} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
a=-2,b=5
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
7a-10b=-64,3a+5b=19
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}7&-10\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-64\\19\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}7&-10\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-10\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-10\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-64\\19\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}7&-10\\3&5\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-10\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-64\\19\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-10\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-64\\19\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{7\times 5-\left(-10\times 3\right)}&-\frac{-10}{7\times 5-\left(-10\times 3\right)}\\-\frac{3}{7\times 5-\left(-10\times 3\right)}&\frac{7}{7\times 5-\left(-10\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-64\\19\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}&\frac{2}{13}\\-\frac{3}{65}&\frac{7}{65}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-64\\19\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}\left(-64\right)+\frac{2}{13}\times 19\\-\frac{3}{65}\left(-64\right)+\frac{7}{65}\times 19\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\5\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
a=-2,b=5
मेट्रिक्स तत्त्वहरू a र b लाई ता्नुहोस्।
7a-10b=-64,3a+5b=19
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
3\times 7a+3\left(-10\right)b=3\left(-64\right),7\times 3a+7\times 5b=7\times 19
7a र 3a लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 3 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 7 ले गुणन गर्नुहोस्।
21a-30b=-192,21a+35b=133
सरल गर्नुहोस्।
21a-21a-30b-35b=-192-133
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 21a-30b=-192 बाट 21a+35b=133 घटाउनुहोस्।
-30b-35b=-192-133
-21a मा 21a जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 21a र -21a राशी रद्द हुन्छन्।
-65b=-192-133
-35b मा -30b जोड्नुहोस्
-65b=-325
-133 मा -192 जोड्नुहोस्
b=5
दुबैतिर -65 ले भाग गर्नुहोस्।
3a+5\times 5=19
3a+5b=19 मा b लाई 5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले a लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
3a+25=19
5 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।
3a=-6
समीकरणको दुबैतिरबाट 25 घटाउनुहोस्।
a=-2
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
a=-2,b=5
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}