समाधान {l}{7P=B-39}{B-11P=9}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 7 P = B - 39 } \\ { B - 11 P = 9 } \end{array} \right.$$

P, B को लागि हल गर्नुहोस्

$$P = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

$$B = \frac{183}{2} = 91\frac{1}{2} = 91.5$$

प्रतिस्थापन प्रयोग गर्ने चरणहरू

पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट B घटाउनुहोस्।

$$7P-B=-39$$

प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$7P-B=-39,-11P+B=9$$

समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको P लाई अलग गरी P का लागि हल गर्नुहोस्।

$$7P-B=-39$$

समीकरणको दुबैतिर B जोड्नुहोस्।

$$7P=B-39$$

दुबैतिर 7 ले भाग गर्नुहोस्।

$$P=\frac{1}{7}\left(B-39\right)$$

\frac{1}{7} लाई B-39 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$P=\frac{1}{7}B-\frac{39}{7}$$

\frac{-39+B}{7} लाई P ले अर्को समीकरण -11P+B=9 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$-11\left(\frac{1}{7}B-\frac{39}{7}\right)+B=9$$

-11 लाई \frac{-39+B}{7} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$-\frac{11}{7}B+\frac{429}{7}+B=9$$

B मा -\frac{11B}{7} जोड्नुहोस्

$$-\frac{4}{7}B+\frac{429}{7}=9$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{429}{7} घटाउनुहोस्।

$$-\frac{4}{7}B=-\frac{366}{7}$$

समीकरणको दुबैतिर -\frac{4}{7} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।

$$B=\frac{183}{2}$$

P=\frac{1}{7}B-\frac{39}{7} मा B लाई \frac{183}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले P लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।

$$P=\frac{1}{7}\times \frac{183}{2}-\frac{39}{7}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{1}{7} लाई \frac{183}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$P=\frac{183}{14}-\frac{39}{7}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{39}{7} लाई \frac{183}{14} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$P=\frac{15}{2}$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$P=\frac{15}{2},B=\frac{183}{2}$$

मेट्रिक्स प्रयोग गर्ने चरणहरू

पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट B घटाउनुहोस्।

$$7P-B=-39$$

समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$7P-B=-39,-11P+B=9$$

समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

समीकरणलाई \left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।

$$\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7-\left(-\left(-11\right)\right)}&-\frac{-1}{7-\left(-\left(-11\right)\right)}\\-\frac{-11}{7-\left(-\left(-11\right)\right)}&\frac{7}{7-\left(-\left(-11\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\-\frac{11}{4}&-\frac{7}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-39\right)-\frac{1}{4}\times 9\\-\frac{11}{4}\left(-39\right)-\frac{7}{4}\times 9\end{matrix}\right)$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{2}\\\frac{183}{2}\end{matrix}\right)$$

मेट्रिक्स तत्त्वहरू P र B लाई ता्नुहोस्।

$$P=\frac{15}{2},B=\frac{183}{2}$$

निराकरण प्रयोग गर्ने चरणहरू

पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट B घटाउनुहोस्।

$$7P-B=-39$$

निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।

$$7P-B=-39,-11P+B=9$$

7P र -11P लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -11 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 7 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$-11\times 7P-11\left(-1\right)B=-11\left(-39\right),7\left(-11\right)P+7B=7\times 9$$

सरल गर्नुहोस्।

$$-77P+11B=429,-77P+7B=63$$

बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर -77P+11B=429 बाट -77P+7B=63 घटाउनुहोस्।

$$-77P+77P+11B-7B=429-63$$

77P मा -77P जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै -77P र 77P राशी रद्द हुन्छन्।

$$11B-7B=429-63$$

-7B मा 11B जोड्नुहोस्

$$4B=429-63$$

-63 मा 429 जोड्नुहोस्

$$4B=366$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$B=\frac{183}{2}$$

-11P+B=9 मा B लाई \frac{183}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले P लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।

$$-11P+\frac{183}{2}=9$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{183}{2} घटाउनुहोस्।

$$-11P=-\frac{165}{2}$$

दुबैतिर -11 ले भाग गर्नुहोस्।

$$P=\frac{15}{2}$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$P=\frac{15}{2},B=\frac{183}{2}$$