समाधान {l}{6x-2y+3z=0}{3x+6y-2z=0}{x+y+3=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 x - 2 y + 3 z = 0 } \\ { 3 x + 6 y - 2 z = 0 } \\ { x + y + 3 = 7 } \end{array} \right.$$

x, y, z को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-8$$

$$y=12$$

$$z=24$$

प्रतिस्थापन प्रयोग गर्न संक्षिप्त चरणहरू

समिकरणहरूको पुन: क्रम मिलाउनुहोस्।

$$x+y+3=7 3x+6y-2z=0 6x-2y+3z=0$$

x को लागि x+y+3=7 समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-y+4$$

दोस्रो र तेस्रो समिकरणमा -y+4 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$3\left(-y+4\right)+6y-2z=0 6\left(-y+4\right)-2y+3z=0$$

क्रमश: y र z का यी समिकरणहरू हल गर्नुहोस्।

$$y=-4+\frac{2}{3}z z=-8+\frac{8}{3}y$$

समिकरण z=-8+\frac{8}{3}y मा -4+\frac{2}{3}z लाई y ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$z=-8+\frac{8}{3}\left(-4+\frac{2}{3}z\right)$$

z को लागि z=-8+\frac{8}{3}\left(-4+\frac{2}{3}z\right) समाधान गर्नुहोस्।

$$z=24$$

समिकरण y=-4+\frac{2}{3}z मा 24 लाई z ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=-4+\frac{2}{3}\times 24$$

y=-4+\frac{2}{3}\times 24 बाट y गणना गर्नुहोस्।

$$y=12$$

समिकरण x=-y+4 मा 12 लाई y ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=-12+4$$

x=-12+4 बाट x गणना गर्नुहोस्।

$$x=-8$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=-8 y=12 z=24$$