समाधान {l}{5y=10x}{x^2+y^2=36}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 y = 10 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 36 } \end{array} \right.$$

y, x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}\approx -2.683281573\text{, }y=-\frac{12\sqrt{5}}{5}\approx -5.366563146$$

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}\approx 2.683281573\text{, }y=\frac{12\sqrt{5}}{5}\approx 5.366563146$$

प्रतिस्थापन र वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 10x घटाउनुहोस्।

$$5y-10x=0$$

प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$5y-10x=0,x^{2}+y^{2}=36$$

बराबर चिन्हको बायाँतिर हरेको y लाई अलग गरी 5y-10x=0 लाई y का लागि हल गर्नुहोस्।

$$5y-10x=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट -10x घटाउनुहोस्।

$$5y=10x$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=2x$$

2x लाई y ले अर्को समीकरण x^{2}+y^{2}=36 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\left(2x\right)^{2}=36$$

2x वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+4x^{2}=36$$

4x^{2} मा x^{2} जोड्नुहोस्

$$5x^{2}=36$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 36 घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}-36=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1+1\times 2^{2} ले, b लाई 1\times 0\times 2\times 2 ले र c लाई -36 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

1\times 0\times 2\times 2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

-4 लाई 1+1\times 2^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

-20 लाई -36 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{0±\sqrt{720}}{2\times 5}$$

720 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{2\times 5}$$

2 लाई 1+1\times 2^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्।

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

x: \frac{6\sqrt{5}}{5} र -\frac{6\sqrt{5}}{5} का दुईवटा समाधानहरु छन्। दुबै समीकरणहरूलाई समाधान गर्ने समीकरण y को लागि सँगैको समाधान पत्ता लगाउन समीकरण y=2x मा \frac{6\sqrt{5}}{5} लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=2\times \frac{6\sqrt{5}}{5}$$

अब समीकरण y=2x मा x लाई -\frac{6\sqrt{5}}{5} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस् र दुबै समीकरणहरूमा मिल्ने y को समाधान निकाल्न हल गर्नुहोस्।

$$y=2\left(-\frac{6\sqrt{5}}{5}\right)$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$y=2\times \frac{6\sqrt{5}}{5},x=\frac{6\sqrt{5}}{5}\text{ or }y=2\left(-\frac{6\sqrt{5}}{5}\right),x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$