\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 6 y = 34 } \\ { 11 x + 9 y = - 14 } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=2
y=-4
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
5x-6y=34,11x+9y=-14
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
5x-6y=34
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
5x=6y+34
समीकरणको दुबैतिर 6y जोड्नुहोस्।
x=\frac{1}{5}\left(6y+34\right)
दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{6}{5}y+\frac{34}{5}
\frac{1}{5} लाई 6y+34 पटक गुणन गर्नुहोस्।
11\left(\frac{6}{5}y+\frac{34}{5}\right)+9y=-14
\frac{6y+34}{5} लाई x ले अर्को समीकरण 11x+9y=-14 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
\frac{66}{5}y+\frac{374}{5}+9y=-14
11 लाई \frac{6y+34}{5} पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{111}{5}y+\frac{374}{5}=-14
9y मा \frac{66y}{5} जोड्नुहोस्
\frac{111}{5}y=-\frac{444}{5}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{374}{5} घटाउनुहोस्।
y=-4
समीकरणको दुबैतिर \frac{111}{5} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=\frac{6}{5}\left(-4\right)+\frac{34}{5}
x=\frac{6}{5}y+\frac{34}{5} मा y लाई -4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{-24+34}{5}
\frac{6}{5} लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=2
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{34}{5} लाई -\frac{24}{5} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=2,y=-4
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
5x-6y=34,11x+9y=-14
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}5&-6\\11&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}34\\-14\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\11&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-6\\11&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\11&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}34\\-14\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}5&-6\\11&9\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\11&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}34\\-14\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\11&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}34\\-14\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{5\times 9-\left(-6\times 11\right)}&-\frac{-6}{5\times 9-\left(-6\times 11\right)}\\-\frac{11}{5\times 9-\left(-6\times 11\right)}&\frac{5}{5\times 9-\left(-6\times 11\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}34\\-14\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{37}&\frac{2}{37}\\-\frac{11}{111}&\frac{5}{111}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}34\\-14\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{37}\times 34+\frac{2}{37}\left(-14\right)\\-\frac{11}{111}\times 34+\frac{5}{111}\left(-14\right)\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=2,y=-4
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
5x-6y=34,11x+9y=-14
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
11\times 5x+11\left(-6\right)y=11\times 34,5\times 11x+5\times 9y=5\left(-14\right)
5x र 11x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 11 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 5 ले गुणन गर्नुहोस्।
55x-66y=374,55x+45y=-70
सरल गर्नुहोस्।
55x-55x-66y-45y=374+70
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 55x-66y=374 बाट 55x+45y=-70 घटाउनुहोस्।
-66y-45y=374+70
-55x मा 55x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 55x र -55x राशी रद्द हुन्छन्।
-111y=374+70
-45y मा -66y जोड्नुहोस्
-111y=444
70 मा 374 जोड्नुहोस्
y=-4
दुबैतिर -111 ले भाग गर्नुहोस्।
11x+9\left(-4\right)=-14
11x+9y=-14 मा y लाई -4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
11x-36=-14
9 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।
11x=22
समीकरणको दुबैतिर 36 जोड्नुहोस्।
x=2
दुबैतिर 11 ले भाग गर्नुहोस्।
x=2,y=-4
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}