\left\{ \begin{array} { l } { 5 x + y = 35 } \\ { 7 x + 1,1 y = 40 } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=1
y=30
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
5x+y=35,7x+1.1y=40
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
5x+y=35
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
5x=-y+35
समीकरणको दुबैतिरबाट y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{5}\left(-y+35\right)
दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{1}{5}y+7
\frac{1}{5} लाई -y+35 पटक गुणन गर्नुहोस्।
7\left(-\frac{1}{5}y+7\right)+1.1y=40
-\frac{y}{5}+7 लाई x ले अर्को समीकरण 7x+1.1y=40 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{7}{5}y+49+1.1y=40
7 लाई -\frac{y}{5}+7 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-\frac{3}{10}y+49=40
\frac{11y}{10} मा -\frac{7y}{5} जोड्नुहोस्
-\frac{3}{10}y=-9
समीकरणको दुबैतिरबाट 49 घटाउनुहोस्।
y=30
समीकरणको दुबैतिर -\frac{3}{10} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=-\frac{1}{5}\times 30+7
x=-\frac{1}{5}y+7 मा y लाई 30 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=-6+7
-\frac{1}{5} लाई 30 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=1
-6 मा 7 जोड्नुहोस्
x=1,y=30
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
5x+y=35,7x+1.1y=40
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}5&1\\7&1.1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}35\\40\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\7&1.1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&1\\7&1.1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\7&1.1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}35\\40\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}5&1\\7&1.1\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\7&1.1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}35\\40\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\7&1.1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}35\\40\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1.1}{5\times 1.1-7}&-\frac{1}{5\times 1.1-7}\\-\frac{7}{5\times 1.1-7}&\frac{5}{5\times 1.1-7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}35\\40\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{11}{15}&\frac{2}{3}\\\frac{14}{3}&-\frac{10}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}35\\40\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{11}{15}\times 35+\frac{2}{3}\times 40\\\frac{14}{3}\times 35-\frac{10}{3}\times 40\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\30\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=1,y=30
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
5x+y=35,7x+1.1y=40
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
7\times 5x+7y=7\times 35,5\times 7x+5\times 1.1y=5\times 40
5x र 7x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 7 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 5 ले गुणन गर्नुहोस्।
35x+7y=245,35x+5.5y=200
सरल गर्नुहोस्।
35x-35x+7y-5.5y=245-200
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 35x+7y=245 बाट 35x+5.5y=200 घटाउनुहोस्।
7y-5.5y=245-200
-35x मा 35x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 35x र -35x राशी रद्द हुन्छन्।
1.5y=245-200
-\frac{11y}{2} मा 7y जोड्नुहोस्
1.5y=45
-200 मा 245 जोड्नुहोस्
y=30
समीकरणको दुबैतिर 1.5 ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
7x+1.1\times 30=40
7x+1.1y=40 मा y लाई 30 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
7x+33=40
1.1 लाई 30 पटक गुणन गर्नुहोस्।
7x=7
समीकरणको दुबैतिरबाट 33 घटाउनुहोस्।
x=1
दुबैतिर 7 ले भाग गर्नुहोस्।
x=1,y=30
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}