\left\{ \begin{array} { l } { 5 x + 7 y = 2060 } \\ { 1020 = 2060 - ( 2 x + 4 y ) } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=160
y=180
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
1020=2060-2x-4y
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 2x+4y को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।
2060-2x-4y=1020
साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।
-2x-4y=1020-2060
दुवै छेउबाट 2060 घटाउनुहोस्।
-2x-4y=-1040
-1040 प्राप्त गर्नको लागि 2060 बाट 1020 घटाउनुहोस्।
5x+7y=2060,-2x-4y=-1040
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
5x+7y=2060
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
5x=-7y+2060
समीकरणको दुबैतिरबाट 7y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{5}\left(-7y+2060\right)
दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{7}{5}y+412
\frac{1}{5} लाई -7y+2060 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-2\left(-\frac{7}{5}y+412\right)-4y=-1040
-\frac{7y}{5}+412 लाई x ले अर्को समीकरण -2x-4y=-1040 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
\frac{14}{5}y-824-4y=-1040
-2 लाई -\frac{7y}{5}+412 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-\frac{6}{5}y-824=-1040
-4y मा \frac{14y}{5} जोड्नुहोस्
-\frac{6}{5}y=-216
समीकरणको दुबैतिर 824 जोड्नुहोस्।
y=180
समीकरणको दुबैतिर -\frac{6}{5} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=-\frac{7}{5}\times 180+412
x=-\frac{7}{5}y+412 मा y लाई 180 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=-252+412
-\frac{7}{5} लाई 180 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=160
-252 मा 412 जोड्नुहोस्
x=160,y=180
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
1020=2060-2x-4y
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 2x+4y को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।
2060-2x-4y=1020
साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।
-2x-4y=1020-2060
दुवै छेउबाट 2060 घटाउनुहोस्।
-2x-4y=-1040
-1040 प्राप्त गर्नको लागि 2060 बाट 1020 घटाउनुहोस्।
5x+7y=2060,-2x-4y=-1040
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}5&7\\-2&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2060\\-1040\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}5&7\\-2&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&7\\-2&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&7\\-2&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2060\\-1040\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}5&7\\-2&-4\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&7\\-2&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2060\\-1040\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&7\\-2&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2060\\-1040\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{5\left(-4\right)-7\left(-2\right)}&-\frac{7}{5\left(-4\right)-7\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{5\left(-4\right)-7\left(-2\right)}&\frac{5}{5\left(-4\right)-7\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2060\\-1040\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{7}{6}\\-\frac{1}{3}&-\frac{5}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2060\\-1040\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\times 2060+\frac{7}{6}\left(-1040\right)\\-\frac{1}{3}\times 2060-\frac{5}{6}\left(-1040\right)\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}160\\180\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=160,y=180
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
1020=2060-2x-4y
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 2x+4y को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।
2060-2x-4y=1020
साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।
-2x-4y=1020-2060
दुवै छेउबाट 2060 घटाउनुहोस्।
-2x-4y=-1040
-1040 प्राप्त गर्नको लागि 2060 बाट 1020 घटाउनुहोस्।
5x+7y=2060,-2x-4y=-1040
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
-2\times 5x-2\times 7y=-2\times 2060,5\left(-2\right)x+5\left(-4\right)y=5\left(-1040\right)
5x र -2x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -2 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 5 ले गुणन गर्नुहोस्।
-10x-14y=-4120,-10x-20y=-5200
सरल गर्नुहोस्।
-10x+10x-14y+20y=-4120+5200
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर -10x-14y=-4120 बाट -10x-20y=-5200 घटाउनुहोस्।
-14y+20y=-4120+5200
10x मा -10x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै -10x र 10x राशी रद्द हुन्छन्।
6y=-4120+5200
20y मा -14y जोड्नुहोस्
6y=1080
5200 मा -4120 जोड्नुहोस्
y=180
दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।
-2x-4\times 180=-1040
-2x-4y=-1040 मा y लाई 180 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
-2x-720=-1040
-4 लाई 180 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-2x=-320
समीकरणको दुबैतिर 720 जोड्नुहोस्।
x=160
दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=160,y=180
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}