\left\{ \begin{array} { l } { 5 x + 6 y = 32 } \\ { 3 x - 2 y = - 20 } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=-2
y=7
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
5x+6y=32,3x-2y=-20
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
5x+6y=32
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
5x=-6y+32
समीकरणको दुबैतिरबाट 6y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{5}\left(-6y+32\right)
दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{6}{5}y+\frac{32}{5}
\frac{1}{5} लाई -6y+32 पटक गुणन गर्नुहोस्।
3\left(-\frac{6}{5}y+\frac{32}{5}\right)-2y=-20
\frac{-6y+32}{5} लाई x ले अर्को समीकरण 3x-2y=-20 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{18}{5}y+\frac{96}{5}-2y=-20
3 लाई \frac{-6y+32}{5} पटक गुणन गर्नुहोस्।
-\frac{28}{5}y+\frac{96}{5}=-20
-2y मा -\frac{18y}{5} जोड्नुहोस्
-\frac{28}{5}y=-\frac{196}{5}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{96}{5} घटाउनुहोस्।
y=7
समीकरणको दुबैतिर -\frac{28}{5} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=-\frac{6}{5}\times 7+\frac{32}{5}
x=-\frac{6}{5}y+\frac{32}{5} मा y लाई 7 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{-42+32}{5}
-\frac{6}{5} लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=-2
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{32}{5} लाई -\frac{42}{5} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=-2,y=7
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
5x+6y=32,3x-2y=-20
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}5&6\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}32\\-20\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}5&6\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&6\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&6\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}32\\-20\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}5&6\\3&-2\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&6\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}32\\-20\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&6\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}32\\-20\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5\left(-2\right)-6\times 3}&-\frac{6}{5\left(-2\right)-6\times 3}\\-\frac{3}{5\left(-2\right)-6\times 3}&\frac{5}{5\left(-2\right)-6\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}32\\-20\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{14}&\frac{3}{14}\\\frac{3}{28}&-\frac{5}{28}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}32\\-20\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{14}\times 32+\frac{3}{14}\left(-20\right)\\\frac{3}{28}\times 32-\frac{5}{28}\left(-20\right)\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\7\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=-2,y=7
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
5x+6y=32,3x-2y=-20
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
3\times 5x+3\times 6y=3\times 32,5\times 3x+5\left(-2\right)y=5\left(-20\right)
5x र 3x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 3 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 5 ले गुणन गर्नुहोस्।
15x+18y=96,15x-10y=-100
सरल गर्नुहोस्।
15x-15x+18y+10y=96+100
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 15x+18y=96 बाट 15x-10y=-100 घटाउनुहोस्।
18y+10y=96+100
-15x मा 15x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 15x र -15x राशी रद्द हुन्छन्।
28y=96+100
10y मा 18y जोड्नुहोस्
28y=196
100 मा 96 जोड्नुहोस्
y=7
दुबैतिर 28 ले भाग गर्नुहोस्।
3x-2\times 7=-20
3x-2y=-20 मा y लाई 7 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
3x-14=-20
-2 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।
3x=-6
समीकरणको दुबैतिर 14 जोड्नुहोस्।
x=-2
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-2,y=7
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}