\left\{ \begin{array} { l } { 5 x + 10 y = 95 } \\ { x + y = 12 } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=5
y=7
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
5x+10y=95,x+y=12
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
5x+10y=95
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
5x=-10y+95
समीकरणको दुबैतिरबाट 10y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{5}\left(-10y+95\right)
दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-2y+19
\frac{1}{5} लाई -10y+95 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-2y+19+y=12
-2y+19 लाई x ले अर्को समीकरण x+y=12 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-y+19=12
y मा -2y जोड्नुहोस्
-y=-7
समीकरणको दुबैतिरबाट 19 घटाउनुहोस्।
y=7
दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-2\times 7+19
x=-2y+19 मा y लाई 7 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=-14+19
-2 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=5
-14 मा 19 जोड्नुहोस्
x=5,y=7
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
5x+10y=95,x+y=12
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}5&10\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}95\\12\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}5&10\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&10\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&10\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}95\\12\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}5&10\\1&1\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&10\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}95\\12\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&10\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}95\\12\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5-10}&-\frac{10}{5-10}\\-\frac{1}{5-10}&\frac{5}{5-10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}95\\12\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&2\\\frac{1}{5}&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}95\\12\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\times 95+2\times 12\\\frac{1}{5}\times 95-12\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=5,y=7
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
5x+10y=95,x+y=12
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
5x+10y=95,5x+5y=5\times 12
5x र x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 1 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 5 ले गुणन गर्नुहोस्।
5x+10y=95,5x+5y=60
सरल गर्नुहोस्।
5x-5x+10y-5y=95-60
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 5x+10y=95 बाट 5x+5y=60 घटाउनुहोस्।
10y-5y=95-60
-5x मा 5x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 5x र -5x राशी रद्द हुन्छन्।
5y=95-60
-5y मा 10y जोड्नुहोस्
5y=35
-60 मा 95 जोड्नुहोस्
y=7
दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।
x+7=12
x+y=12 मा y लाई 7 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=5
समीकरणको दुबैतिरबाट 7 घटाउनुहोस्।
x=5,y=7
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}