\left\{ \begin{array} { l } { 4 x + 3 y = - 15 } \\ { 3 x - 2 y = 27 } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=3
y=-9
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
4x+3y=-15,3x-2y=27
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
4x+3y=-15
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
4x=-3y-15
समीकरणको दुबैतिरबाट 3y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{4}\left(-3y-15\right)
दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{3}{4}y-\frac{15}{4}
\frac{1}{4} लाई -3y-15 पटक गुणन गर्नुहोस्।
3\left(-\frac{3}{4}y-\frac{15}{4}\right)-2y=27
\frac{-3y-15}{4} लाई x ले अर्को समीकरण 3x-2y=27 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{9}{4}y-\frac{45}{4}-2y=27
3 लाई \frac{-3y-15}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्।
-\frac{17}{4}y-\frac{45}{4}=27
-2y मा -\frac{9y}{4} जोड्नुहोस्
-\frac{17}{4}y=\frac{153}{4}
समीकरणको दुबैतिर \frac{45}{4} जोड्नुहोस्।
y=-9
समीकरणको दुबैतिर -\frac{17}{4} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=-\frac{3}{4}\left(-9\right)-\frac{15}{4}
x=-\frac{3}{4}y-\frac{15}{4} मा y लाई -9 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{27-15}{4}
-\frac{3}{4} लाई -9 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=3
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{15}{4} लाई \frac{27}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=3,y=-9
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
4x+3y=-15,3x-2y=27
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}4&3\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-15\\27\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-15\\27\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}4&3\\3&-2\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-15\\27\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-15\\27\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{4\left(-2\right)-3\times 3}&-\frac{3}{4\left(-2\right)-3\times 3}\\-\frac{3}{4\left(-2\right)-3\times 3}&\frac{4}{4\left(-2\right)-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-15\\27\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{17}&\frac{3}{17}\\\frac{3}{17}&-\frac{4}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-15\\27\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{17}\left(-15\right)+\frac{3}{17}\times 27\\\frac{3}{17}\left(-15\right)-\frac{4}{17}\times 27\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-9\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=3,y=-9
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
4x+3y=-15,3x-2y=27
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
3\times 4x+3\times 3y=3\left(-15\right),4\times 3x+4\left(-2\right)y=4\times 27
4x र 3x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 3 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 4 ले गुणन गर्नुहोस्।
12x+9y=-45,12x-8y=108
सरल गर्नुहोस्।
12x-12x+9y+8y=-45-108
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 12x+9y=-45 बाट 12x-8y=108 घटाउनुहोस्।
9y+8y=-45-108
-12x मा 12x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 12x र -12x राशी रद्द हुन्छन्।
17y=-45-108
8y मा 9y जोड्नुहोस्
17y=-153
-108 मा -45 जोड्नुहोस्
y=-9
दुबैतिर 17 ले भाग गर्नुहोस्।
3x-2\left(-9\right)=27
3x-2y=27 मा y लाई -9 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
3x+18=27
-2 लाई -9 पटक गुणन गर्नुहोस्।
3x=9
समीकरणको दुबैतिरबाट 18 घटाउनुहोस्।
x=3
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
x=3,y=-9
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}