समाधान {l}{4x+2y-2z=-8}{-6x+4y+2z=0}{2x+2y+12z=60}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x + 2 y - 2 z = - 8 } \\ { - 6 x + 4 y + 2 z = 0 } \\ { 2 x + 2 y + 12 z = 60 } \end{array} \right.$$

x, y, z को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=1$$

$$y=-1$$

$$z=5$$

प्रतिस्थापन प्रयोग गर्न संक्षिप्त चरणहरू

x को लागि 4x+2y-2z=-8 समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z$$

दोस्रो र तेस्रो समिकरणमा -2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$-6\left(-2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z\right)+4y+2z=0 2\left(-2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z\right)+2y+12z=60$$

क्रमश: y र z का यी समिकरणहरू हल गर्नुहोस्।

$$y=-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z z=\frac{64}{13}-\frac{1}{13}y$$

समिकरण z=\frac{64}{13}-\frac{1}{13}y मा -\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z लाई y ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{64}{13}-\frac{1}{13}\left(-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z\right)$$

z को लागि z=\frac{64}{13}-\frac{1}{13}\left(-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z\right) समाधान गर्नुहोस्।

$$z=5$$

समिकरण y=-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z मा 5 लाई z ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}\times 5$$

y=-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}\times 5 बाट y गणना गर्नुहोस्।

$$y=-1$$

समिकरण x=-2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z मा -1 लाई y ले र 5 लाई z ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=-2-\frac{1}{2}\left(-1\right)+\frac{1}{2}\times 5$$

x=-2-\frac{1}{2}\left(-1\right)+\frac{1}{2}\times 5 बाट x गणना गर्नुहोस्।

$$x=1$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=1 y=-1 z=5$$