समाधान {l}{4(2x-y)-7(2y+x)=-36}{-2(x+2)-7y=-18}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 ( 2 x - y ) - 7 ( 2 y + x ) = - 36 } \\ { - 2 ( x + 2 ) - 7 y = - 18 } \end{array} \right.$$

x, y को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=0$$

$$y=2$$

प्रतिस्थापन प्रयोग गर्ने चरणहरू

पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 4 लाई 2x-y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8x-4y-7\left(2y+x\right)=-36$$

-7 लाई 2y+x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8x-4y-14y-7x=-36$$

-18y प्राप्त गर्नको लागि -4y र -14y लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x-18y-7x=-36$$

x प्राप्त गर्नको लागि 8x र -7x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x-18y=-36$$

दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। -2 लाई x+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-2x-4-7y=-18$$

दुबै छेउहरूमा 4 थप्नुहोस्।

$$-2x-7y=-18+4$$

-14 प्राप्त गर्नको लागि -18 र 4 जोड्नुहोस्।

$$-2x-7y=-14$$

प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x-18y=-36,-2x-7y=-14$$

समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।

$$x-18y=-36$$

समीकरणको दुबैतिर 18y जोड्नुहोस्।

$$x=18y-36$$

-36+18y लाई x ले अर्को समीकरण -2x-7y=-14 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$-2\left(18y-36\right)-7y=-14$$

-2 लाई -36+18y पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$-36y+72-7y=-14$$

-7y मा -36y जोड्नुहोस्

$$-43y+72=-14$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 72 घटाउनुहोस्।

$$-43y=-86$$

दुबैतिर -43 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=2$$

x=18y-36 मा y लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।

$$x=18\times 2-36$$

18 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=36-36$$

36 मा -36 जोड्नुहोस्

$$x=0$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=0,y=2$$

मेट्रिक्स प्रयोग गर्ने चरणहरू

पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 4 लाई 2x-y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8x-4y-7\left(2y+x\right)=-36$$

-7 लाई 2y+x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8x-4y-14y-7x=-36$$

-18y प्राप्त गर्नको लागि -4y र -14y लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x-18y-7x=-36$$

x प्राप्त गर्नको लागि 8x र -7x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x-18y=-36$$

दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। -2 लाई x+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-2x-4-7y=-18$$

दुबै छेउहरूमा 4 थप्नुहोस्।

$$-2x-7y=-18+4$$

-14 प्राप्त गर्नको लागि -18 र 4 जोड्नुहोस्।

$$-2x-7y=-14$$

समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x-18y=-36,-2x-7y=-14$$

समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

समीकरणलाई \left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{-7-\left(-18\left(-2\right)\right)}&-\frac{-18}{-7-\left(-18\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{-7-\left(-18\left(-2\right)\right)}&\frac{1}{-7-\left(-18\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{43}&-\frac{18}{43}\\-\frac{2}{43}&-\frac{1}{43}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{43}\left(-36\right)-\frac{18}{43}\left(-14\right)\\-\frac{2}{43}\left(-36\right)-\frac{1}{43}\left(-14\right)\end{matrix}\right)$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।

$$x=0,y=2$$

निराकरण प्रयोग गर्ने चरणहरू

पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 4 लाई 2x-y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8x-4y-7\left(2y+x\right)=-36$$

-7 लाई 2y+x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8x-4y-14y-7x=-36$$

-18y प्राप्त गर्नको लागि -4y र -14y लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x-18y-7x=-36$$

x प्राप्त गर्नको लागि 8x र -7x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x-18y=-36$$

दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। -2 लाई x+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-2x-4-7y=-18$$

दुबै छेउहरूमा 4 थप्नुहोस्।

$$-2x-7y=-18+4$$

-14 प्राप्त गर्नको लागि -18 र 4 जोड्नुहोस्।

$$-2x-7y=-14$$

निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।

$$x-18y=-36,-2x-7y=-14$$

x र -2x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -2 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 1 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$-2x-2\left(-18\right)y=-2\left(-36\right),-2x-7y=-14$$

सरल गर्नुहोस्।

$$-2x+36y=72,-2x-7y=-14$$

बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर -2x+36y=72 बाट -2x-7y=-14 घटाउनुहोस्।

$$-2x+2x+36y+7y=72+14$$

2x मा -2x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै -2x र 2x राशी रद्द हुन्छन्।

$$36y+7y=72+14$$

7y मा 36y जोड्नुहोस्

$$43y=72+14$$

14 मा 72 जोड्नुहोस्

$$43y=86$$

दुबैतिर 43 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=2$$

-2x-7y=-14 मा y लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।

$$-2x-7\times 2=-14$$

-7 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$-2x-14=-14$$

समीकरणको दुबैतिर 14 जोड्नुहोस्।

$$-2x=0$$

दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=0$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=0,y=2$$