समाधान {l}{4*4k+b=0}{3*6k+b=0.2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 \cdot 4 k + b = 0 } \\ { 3 \cdot 6 k + b = 0.2 } \end{array} \right.$$

k, b को लागि हल गर्नुहोस्

$$k=0.1$$

$$b=-1.6$$

प्रतिस्थापन प्रयोग गर्ने चरणहरू

प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$16k+b=0,18k+b=0.2$$

समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको k लाई अलग गरी k का लागि हल गर्नुहोस्।

$$16k+b=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट b घटाउनुहोस्।

$$16k=-b$$

दुबैतिर 16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$k=\frac{1}{16}\left(-1\right)b$$

\frac{1}{16} लाई -b पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$k=-\frac{1}{16}b$$

-\frac{b}{16} लाई k ले अर्को समीकरण 18k+b=0.2 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$18\left(-\frac{1}{16}\right)b+b=0.2$$

18 लाई -\frac{b}{16} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$-\frac{9}{8}b+b=0.2$$

b मा -\frac{9b}{8} जोड्नुहोस्

$$-\frac{1}{8}b=0.2$$

दुबैतिर -8 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$b=-\frac{8}{5}$$

k=-\frac{1}{16}b मा b लाई -\frac{8}{5} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले k लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।

$$k=-\frac{1}{16}\left(-\frac{8}{5}\right)$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी -\frac{1}{16} लाई -\frac{8}{5} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$k=\frac{1}{10}$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$k=\frac{1}{10},b=-\frac{8}{5}$$

मेट्रिक्स प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$16k+b=0,18k+b=0.2$$

समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

समीकरणलाई \left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।

$$inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{16-18}&-\frac{1}{16-18}\\-\frac{18}{16-18}&\frac{16}{16-18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\9&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 0.2\\-8\times 0.2\end{matrix}\right)$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\\-1.6\end{matrix}\right)$$

मेट्रिक्स तत्त्वहरू k र b लाई ता्नुहोस्।

$$k=\frac{1}{10},b=-1.6$$

निराकरण प्रयोग गर्ने चरणहरू

निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।

$$16k+b=0,18k+b=0.2$$

बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 16k+b=0 बाट 18k+b=0.2 घटाउनुहोस्।

$$16k-18k+b-b=-0.2$$

-b मा b जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै b र -b राशी रद्द हुन्छन्।

$$16k-18k=-0.2$$

-18k मा 16k जोड्नुहोस्

$$-2k=-0.2$$

दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$k=\frac{1}{10}$$

18k+b=0.2 मा k लाई \frac{1}{10} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले b लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।

$$18\times \frac{1}{10}+b=0.2$$

18 लाई \frac{1}{10} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{9}{5}+b=0.2$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{9}{5} घटाउनुहोस्।

$$b=-\frac{8}{5}$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$k=\frac{1}{10},b=-\frac{8}{5}$$