\left\{ \begin{array} { l } { 361 x + 463 y = - 102 } \\ { 463 x + 361 y = 102 } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=1
y=-1
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
361x+463y=-102,463x+361y=102
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
361x+463y=-102
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
361x=-463y-102
समीकरणको दुबैतिरबाट 463y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{361}\left(-463y-102\right)
दुबैतिर 361 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{463}{361}y-\frac{102}{361}
\frac{1}{361} लाई -463y-102 पटक गुणन गर्नुहोस्।
463\left(-\frac{463}{361}y-\frac{102}{361}\right)+361y=102
\frac{-463y-102}{361} लाई x ले अर्को समीकरण 463x+361y=102 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{214369}{361}y-\frac{47226}{361}+361y=102
463 लाई \frac{-463y-102}{361} पटक गुणन गर्नुहोस्।
-\frac{84048}{361}y-\frac{47226}{361}=102
361y मा -\frac{214369y}{361} जोड्नुहोस्
-\frac{84048}{361}y=\frac{84048}{361}
समीकरणको दुबैतिर \frac{47226}{361} जोड्नुहोस्।
y=-1
समीकरणको दुबैतिर -\frac{84048}{361} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=-\frac{463}{361}\left(-1\right)-\frac{102}{361}
x=-\frac{463}{361}y-\frac{102}{361} मा y लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{463-102}{361}
-\frac{463}{361} लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=1
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{102}{361} लाई \frac{463}{361} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=1,y=-1
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
361x+463y=-102,463x+361y=102
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}361&463\\463&361\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-102\\102\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}361&463\\463&361\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}361&463\\463&361\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}361&463\\463&361\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-102\\102\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}361&463\\463&361\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}361&463\\463&361\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-102\\102\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}361&463\\463&361\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-102\\102\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{361}{361\times 361-463\times 463}&-\frac{463}{361\times 361-463\times 463}\\-\frac{463}{361\times 361-463\times 463}&\frac{361}{361\times 361-463\times 463}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-102\\102\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{361}{84048}&\frac{463}{84048}\\\frac{463}{84048}&-\frac{361}{84048}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-102\\102\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{361}{84048}\left(-102\right)+\frac{463}{84048}\times 102\\\frac{463}{84048}\left(-102\right)-\frac{361}{84048}\times 102\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=1,y=-1
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
361x+463y=-102,463x+361y=102
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
463\times 361x+463\times 463y=463\left(-102\right),361\times 463x+361\times 361y=361\times 102
361x र 463x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 463 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 361 ले गुणन गर्नुहोस्।
167143x+214369y=-47226,167143x+130321y=36822
सरल गर्नुहोस्।
167143x-167143x+214369y-130321y=-47226-36822
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 167143x+214369y=-47226 बाट 167143x+130321y=36822 घटाउनुहोस्।
214369y-130321y=-47226-36822
-167143x मा 167143x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 167143x र -167143x राशी रद्द हुन्छन्।
84048y=-47226-36822
-130321y मा 214369y जोड्नुहोस्
84048y=-84048
-36822 मा -47226 जोड्नुहोस्
y=-1
दुबैतिर 84048 ले भाग गर्नुहोस्।
463x+361\left(-1\right)=102
463x+361y=102 मा y लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
463x-361=102
361 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।
463x=463
समीकरणको दुबैतिर 361 जोड्नुहोस्।
x=1
दुबैतिर 463 ले भाग गर्नुहोस्।
x=1,y=-1
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}