समाधान {l}{3x^2+2y^2=2}{2x+7y=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 2 } \\ { 2 x + 7 y = 3 } \end{array} \right.$$

x, y को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{4}{5}=0.8\text{, }y=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=-\frac{20}{31}\approx -0.64516129\text{, }y=\frac{19}{31}\approx 0.612903226$$

प्रतिस्थापन र वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$2x+7y=3,2y^{2}+3x^{2}=2$$

बराबर चिन्हको बायाँतिर हरेको x लाई अलग गरी 2x+7y=3 लाई x का लागि हल गर्नुहोस्।

$$2x+7y=3$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 7y घटाउनुहोस्।

$$2x=-7y+3$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2}$$

-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2} लाई x ले अर्को समीकरण 2y^{2}+3x^{2}=2 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$2y^{2}+3\left(-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2}\right)^{2}=2$$

-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2} वर्ग गर्नुहोस्।

$$2y^{2}+3\left(\frac{49}{4}y^{2}-\frac{21}{2}y+\frac{9}{4}\right)=2$$

3 लाई \frac{49}{4}y^{2}-\frac{21}{2}y+\frac{9}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$2y^{2}+\frac{147}{4}y^{2}-\frac{63}{2}y+\frac{27}{4}=2$$

\frac{147}{4}y^{2} मा 2y^{2} जोड्नुहोस्

$$\frac{155}{4}y^{2}-\frac{63}{2}y+\frac{27}{4}=2$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$\frac{155}{4}y^{2}-\frac{63}{2}y+\frac{19}{4}=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2+3\left(-\frac{7}{2}\right)^{2} ले, b लाई 3\times \frac{3}{2}\left(-\frac{7}{2}\right)\times 2 ले र c लाई \frac{19}{4} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{63}{2}\right)^{2}-4\times \frac{155}{4}\times \frac{19}{4}}}{2\times \frac{155}{4}}$$

3\times \frac{3}{2}\left(-\frac{7}{2}\right)\times 2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{\frac{3969}{4}-4\times \frac{155}{4}\times \frac{19}{4}}}{2\times \frac{155}{4}}$$

-4 लाई 2+3\left(-\frac{7}{2}\right)^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{\frac{3969}{4}-155\times \frac{19}{4}}}{2\times \frac{155}{4}}$$

-155 लाई \frac{19}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{\frac{3969-2945}{4}}}{2\times \frac{155}{4}}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3969}{4} लाई -\frac{2945}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{256}}{2\times \frac{155}{4}}$$

256 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±16}{2\times \frac{155}{4}}$$

3\times \frac{3}{2}\left(-\frac{7}{2}\right)\times 2 विपरीत \frac{63}{2}हो।

$$y=\frac{\frac{63}{2}±16}{2\times \frac{155}{4}}$$

2 लाई 2+3\left(-\frac{7}{2}\right)^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{\frac{63}{2}±16}{\frac{155}{2}}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{\frac{63}{2}±16}{\frac{155}{2}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 16 मा \frac{63}{2} जोड्नुहोस्

$$y=\frac{\frac{95}{2}}{\frac{155}{2}}$$

\frac{155}{2} को उल्टोले \frac{95}{2} लाई गुणन गरी \frac{95}{2} लाई \frac{155}{2} ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{19}{31}$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{\frac{63}{2}±16}{\frac{155}{2}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{63}{2} बाट 16 घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{\frac{31}{2}}{\frac{155}{2}}$$

\frac{155}{2} को उल्टोले \frac{31}{2} लाई गुणन गरी \frac{31}{2} लाई \frac{155}{2} ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{1}{5}$$

y: \frac{19}{31} र \frac{1}{5} का दुईवटा समाधानहरु छन्। दुबै समीकरणहरूलाई समाधान गर्ने समीकरण x को लागि सँगैको समाधान पत्ता लगाउन समीकरण x=-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2} मा \frac{19}{31} लाई y ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{7}{2}\times \frac{19}{31}+\frac{3}{2}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी -\frac{7}{2} लाई \frac{19}{31} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$x=-\frac{133}{62}+\frac{3}{2}$$

\frac{3}{2} मा -\frac{7}{2}\times \frac{19}{31} जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{20}{31}$$

अब समीकरण x=-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2} मा y लाई \frac{1}{5} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस् र दुबै समीकरणहरूमा मिल्ने x को समाधान निकाल्न हल गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{7}{2}\times \frac{1}{5}+\frac{3}{2}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी -\frac{7}{2} लाई \frac{1}{5} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$x=-\frac{7}{10}+\frac{3}{2}$$

\frac{3}{2} मा -\frac{7}{2}\times \frac{1}{5} जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4}{5}$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{20}{31},y=\frac{19}{31}\text{ or }x=\frac{4}{5},y=\frac{1}{5}$$