समाधान {l}{3x+y+2z=25}{x+3y+z=12}{x+y+z=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + y + 2 z = 25 } \\ { x + 3 y + z = 12 } \\ { x + y + z = 7 } \end{array} \right.$$

x, y, z को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{27}{2} = 13\frac{1}{2} = 13.5$$

$$y = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$z=-9$$

प्रतिस्थापन प्रयोग गर्न संक्षिप्त चरणहरू

y को लागि 3x+y+2z=25 समाधान गर्नुहोस्।

$$y=-3x-2z+25$$

दोस्रो र तेस्रो समिकरणमा -3x-2z+25 लाई y ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x+3\left(-3x-2z+25\right)+z=12 x-3x-2z+25+z=7$$

क्रमश: x र z का यी समिकरणहरू हल गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8} z=-2x+18$$

समिकरण z=-2x+18 मा -\frac{5}{8}z+\frac{63}{8} लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$z=-2\left(-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8}\right)+18$$

z को लागि z=-2\left(-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8}\right)+18 समाधान गर्नुहोस्।

$$z=-9$$

समिकरण x=-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8} मा -9 लाई z ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{5}{8}\left(-9\right)+\frac{63}{8}$$

x=-\frac{5}{8}\left(-9\right)+\frac{63}{8} बाट x गणना गर्नुहोस्।

$$x=\frac{27}{2}$$

समिकरण y=-3x-2z+25 मा \frac{27}{2} लाई x ले र -9 लाई z ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=-3\times \frac{27}{2}-2\left(-9\right)+25$$

y=-3\times \frac{27}{2}-2\left(-9\right)+25 बाट y गणना गर्नुहोस्।

$$y=\frac{5}{2}$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=\frac{27}{2} y=\frac{5}{2} z=-9$$