\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 9 y = 4 } \\ { 2 x + 3 y = 1 } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333
y=\frac{5}{9}\approx 0.555555556
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
3x+9y=4,2x+3y=1
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
3x+9y=4
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
3x=-9y+4
समीकरणको दुबैतिरबाट 9y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{3}\left(-9y+4\right)
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-3y+\frac{4}{3}
\frac{1}{3} लाई -9y+4 पटक गुणन गर्नुहोस्।
2\left(-3y+\frac{4}{3}\right)+3y=1
-3y+\frac{4}{3} लाई x ले अर्को समीकरण 2x+3y=1 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-6y+\frac{8}{3}+3y=1
2 लाई -3y+\frac{4}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।
-3y+\frac{8}{3}=1
3y मा -6y जोड्नुहोस्
-3y=-\frac{5}{3}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{8}{3} घटाउनुहोस्।
y=\frac{5}{9}
दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-3\times \frac{5}{9}+\frac{4}{3}
x=-3y+\frac{4}{3} मा y लाई \frac{5}{9} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{-5+4}{3}
-3 लाई \frac{5}{9} पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=-\frac{1}{3}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{4}{3} लाई -\frac{5}{3} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=-\frac{1}{3},y=\frac{5}{9}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
3x+9y=4,2x+3y=1
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}3&9\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&9\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}3&9\\2&3\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3\times 3-9\times 2}&-\frac{9}{3\times 3-9\times 2}\\-\frac{2}{3\times 3-9\times 2}&\frac{3}{3\times 3-9\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&1\\\frac{2}{9}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\times 4+1\\\frac{2}{9}\times 4-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\\frac{5}{9}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=-\frac{1}{3},y=\frac{5}{9}
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
3x+9y=4,2x+3y=1
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
2\times 3x+2\times 9y=2\times 4,3\times 2x+3\times 3y=3
3x र 2x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 2 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 3 ले गुणन गर्नुहोस्।
6x+18y=8,6x+9y=3
सरल गर्नुहोस्।
6x-6x+18y-9y=8-3
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 6x+18y=8 बाट 6x+9y=3 घटाउनुहोस्।
18y-9y=8-3
-6x मा 6x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 6x र -6x राशी रद्द हुन्छन्।
9y=8-3
-9y मा 18y जोड्नुहोस्
9y=5
-3 मा 8 जोड्नुहोस्
y=\frac{5}{9}
दुबैतिर 9 ले भाग गर्नुहोस्।
2x+3\times \frac{5}{9}=1
2x+3y=1 मा y लाई \frac{5}{9} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
2x+\frac{5}{3}=1
3 लाई \frac{5}{9} पटक गुणन गर्नुहोस्।
2x=-\frac{2}{3}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{3} घटाउनुहोस्।
x=-\frac{1}{3}
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{1}{3},y=\frac{5}{9}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}