\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 7 y = - 23 } \\ { 5 x + 4 y = - 23 } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=-3
y=-2
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
3x+7y=-23,5x+4y=-23
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
3x+7y=-23
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
3x=-7y-23
समीकरणको दुबैतिरबाट 7y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{3}\left(-7y-23\right)
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{7}{3}y-\frac{23}{3}
\frac{1}{3} लाई -7y-23 पटक गुणन गर्नुहोस्।
5\left(-\frac{7}{3}y-\frac{23}{3}\right)+4y=-23
\frac{-7y-23}{3} लाई x ले अर्को समीकरण 5x+4y=-23 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{35}{3}y-\frac{115}{3}+4y=-23
5 लाई \frac{-7y-23}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।
-\frac{23}{3}y-\frac{115}{3}=-23
4y मा -\frac{35y}{3} जोड्नुहोस्
-\frac{23}{3}y=\frac{46}{3}
समीकरणको दुबैतिर \frac{115}{3} जोड्नुहोस्।
y=-2
समीकरणको दुबैतिर -\frac{23}{3} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=-\frac{7}{3}\left(-2\right)-\frac{23}{3}
x=-\frac{7}{3}y-\frac{23}{3} मा y लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{14-23}{3}
-\frac{7}{3} लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=-3
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{23}{3} लाई \frac{14}{3} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=-3,y=-2
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
3x+7y=-23,5x+4y=-23
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}3&7\\5&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-23\\-23\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}3&7\\5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&7\\5&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&7\\5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-23\\-23\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}3&7\\5&4\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&7\\5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-23\\-23\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&7\\5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-23\\-23\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3\times 4-7\times 5}&-\frac{7}{3\times 4-7\times 5}\\-\frac{5}{3\times 4-7\times 5}&\frac{3}{3\times 4-7\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-23\\-23\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{23}&\frac{7}{23}\\\frac{5}{23}&-\frac{3}{23}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-23\\-23\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{23}\left(-23\right)+\frac{7}{23}\left(-23\right)\\\frac{5}{23}\left(-23\right)-\frac{3}{23}\left(-23\right)\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=-3,y=-2
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
3x+7y=-23,5x+4y=-23
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
5\times 3x+5\times 7y=5\left(-23\right),3\times 5x+3\times 4y=3\left(-23\right)
3x र 5x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 5 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 3 ले गुणन गर्नुहोस्।
15x+35y=-115,15x+12y=-69
सरल गर्नुहोस्।
15x-15x+35y-12y=-115+69
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 15x+35y=-115 बाट 15x+12y=-69 घटाउनुहोस्।
35y-12y=-115+69
-15x मा 15x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 15x र -15x राशी रद्द हुन्छन्।
23y=-115+69
-12y मा 35y जोड्नुहोस्
23y=-46
69 मा -115 जोड्नुहोस्
y=-2
दुबैतिर 23 ले भाग गर्नुहोस्।
5x+4\left(-2\right)=-23
5x+4y=-23 मा y लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
5x-8=-23
4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
5x=-15
समीकरणको दुबैतिर 8 जोड्नुहोस्।
x=-3
दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-3,y=-2
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}