समाधान {l}{3x+2y=-1quadtext{nilai}(4x+5y)}{-2x+y=-4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 2 y = - 1 \quad \text { nilai } ( 4 x + 5 y ) } \\ { - 2 x + y = - 4 } \end{array} \right.$$

x, y को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{4\left(2-5aln\right)}{7\left(1-2aln\right)}$$

$$y=-\frac{4\left(3-4aln\right)}{7\left(1-2aln\right)}$$

$$a=0\text{ or }l=0\text{ or }n\neq \frac{1}{2al}$$

प्रतिस्थापन प्रयोग गर्ने चरणहरू

पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। -i प्राप्त गर्नको लागि -1 र i गुणा गर्नुहोस्।

$$3x+2y=-inlai\left(4x+5y\right)$$

1 प्राप्त गर्नको लागि -i र i गुणा गर्नुहोस्।

$$3x+2y=nla\left(4x+5y\right)$$

nla लाई 4x+5y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x+2y=4nlax+5nlay$$

दुवै छेउबाट 4nlax घटाउनुहोस्।

$$3x+2y-4nlax=5nlay$$

दुवै छेउबाट 5nlay घटाउनुहोस्।

$$3x+2y-4nlax-5nlay=0$$

x,y समावेश गर्ने सबै टर्महरू समायोजना गर्नुहोस्।

$$\left(3-4nla\right)x+\left(2-5nla\right)y=0$$

प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\left(3-4aln\right)x+\left(2-5aln\right)y=0,-2x+y=-4$$

समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।

$$\left(3-4aln\right)x+\left(2-5aln\right)y=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \left(2-5lna\right)y घटाउनुहोस्।

$$\left(3-4aln\right)x=\left(5aln-2\right)y$$

दुबैतिर 3-4lna ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{3-4aln}\left(5aln-2\right)y$$

\frac{1}{3-4lna} लाई \left(-2+5lna\right)y पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5aln-2}{3-4aln}y$$

\frac{\left(-2+5lna\right)y}{3-4lna} लाई x ले अर्को समीकरण -2x+y=-4 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$-2\times \frac{5aln-2}{3-4aln}y+y=-4$$

-2 लाई \frac{\left(-2+5lna\right)y}{3-4lna} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(-\frac{2\left(5aln-2\right)}{3-4aln}\right)y+y=-4$$

y मा -\frac{2\left(-2+5lna\right)y}{3-4lna} जोड्नुहोस्

$$\frac{7\left(1-2aln\right)}{3-4aln}y=-4$$

दुबैतिर \frac{7\left(-2aln+1\right)}{3-4lna} ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=-\frac{4\left(3-4aln\right)}{7\left(1-2aln\right)}$$

x=\frac{5aln-2}{3-4aln}y मा y लाई -\frac{4\left(3-4lna\right)}{7\left(-2aln+1\right)} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।

$$x=\frac{5aln-2}{3-4aln}\left(-\frac{4\left(3-4aln\right)}{7\left(1-2aln\right)}\right)$$

\frac{-2+5lna}{3-4lna} लाई -\frac{4\left(3-4lna\right)}{7\left(-2aln+1\right)} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{4\left(5aln-2\right)}{7\left(1-2aln\right)}$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{4\left(5aln-2\right)}{7\left(1-2aln\right)},y=-\frac{4\left(3-4aln\right)}{7\left(1-2aln\right)}$$

मेट्रिक्स प्रयोग गर्ने चरणहरू

पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। -i प्राप्त गर्नको लागि -1 र i गुणा गर्नुहोस्।

$$3x+2y=-inlai\left(4x+5y\right)$$

1 प्राप्त गर्नको लागि -i र i गुणा गर्नुहोस्।

$$3x+2y=nla\left(4x+5y\right)$$

nla लाई 4x+5y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x+2y=4nlax+5nlay$$

दुवै छेउबाट 4nlax घटाउनुहोस्।

$$3x+2y-4nlax=5nlay$$

दुवै छेउबाट 5nlay घटाउनुहोस्।

$$3x+2y-4nlax-5nlay=0$$

x,y समावेश गर्ने सबै टर्महरू समायोजना गर्नुहोस्।

$$\left(3-4nla\right)x+\left(2-5nla\right)y=0$$

समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(3-4aln\right)x+\left(2-5aln\right)y=0,-2x+y=-4$$

समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}3-4aln&2-5aln\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

समीकरणलाई \left(\begin{matrix}3-4lna&2-5lna\\-2&1\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।

$$inverse(\left(\begin{matrix}3-4aln&2-5aln\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3-4aln&2-5aln\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3-4aln&2-5aln\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3-4aln&2-5aln\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3-4aln&2-5aln\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-4aln-\left(2-5aln\right)\left(-2\right)}&-\frac{2-5aln}{3-4aln-\left(2-5aln\right)\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{3-4aln-\left(2-5aln\right)\left(-2\right)}&\frac{3-4aln}{3-4aln-\left(2-5aln\right)\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7\left(1-2aln\right)}&-\frac{2-5aln}{7\left(1-2aln\right)}\\\frac{2}{7\left(1-2aln\right)}&\frac{3-4aln}{7\left(1-2aln\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\left(-\frac{2-5aln}{7\left(1-2aln\right)}\right)\left(-4\right)\\\frac{3-4aln}{7\left(1-2aln\right)}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4\left(2-5aln\right)}{7\left(1-2aln\right)}\\-\frac{4\left(3-4aln\right)}{7\left(1-2aln\right)}\end{matrix}\right)$$

मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।

$$x=\frac{4\left(2-5aln\right)}{7\left(1-2aln\right)},y=-\frac{4\left(3-4aln\right)}{7\left(1-2aln\right)}$$

निराकरण प्रयोग गर्ने चरणहरू

पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। -i प्राप्त गर्नको लागि -1 र i गुणा गर्नुहोस्।

$$3x+2y=-inlai\left(4x+5y\right)$$

1 प्राप्त गर्नको लागि -i र i गुणा गर्नुहोस्।

$$3x+2y=nla\left(4x+5y\right)$$

nla लाई 4x+5y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x+2y=4nlax+5nlay$$

दुवै छेउबाट 4nlax घटाउनुहोस्।

$$3x+2y-4nlax=5nlay$$

दुवै छेउबाट 5nlay घटाउनुहोस्।

$$3x+2y-4nlax-5nlay=0$$

x,y समावेश गर्ने सबै टर्महरू समायोजना गर्नुहोस्।

$$\left(3-4nla\right)x+\left(2-5nla\right)y=0$$

निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।

$$\left(3-4aln\right)x+\left(2-5aln\right)y=0,-2x+y=-4$$

\left(3-4lna\right)x र -2x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -2 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 3-4lna ले गुणन गर्नुहोस्।

$$-2\left(3-4aln\right)x-2\left(2-5aln\right)y=0,\left(3-4aln\right)\left(-2\right)x+\left(3-4aln\right)y=\left(3-4aln\right)\left(-4\right)$$

सरल गर्नुहोस्।

$$\left(8aln-6\right)x+\left(10aln-4\right)y=0,\left(8aln-6\right)x+\left(3-4aln\right)y=16aln-12$$

बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर \left(8aln-6\right)x+\left(10aln-4\right)y=0 बाट \left(8aln-6\right)x+\left(3-4aln\right)y=16aln-12 घटाउनुहोस्।

$$\left(8aln-6\right)x+\left(6-8aln\right)x+\left(10aln-4\right)y+\left(4aln-3\right)y=12-16aln$$

6x-8xlna मा -6x+8xlna जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै -6x+8xlna र 6x-8xlna राशी रद्द हुन्छन्।

$$\left(10aln-4\right)y+\left(4aln-3\right)y=12-16aln$$

\left(-3+4lna\right)y मा -4y+10ylna जोड्नुहोस्

$$\left(14aln-7\right)y=12-16aln$$

दुबैतिर -7+14lna ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{4\left(3-4aln\right)}{7\left(2aln-1\right)}$$

-2x+y=-4 मा y लाई \frac{4\left(3-4lna\right)}{7\left(2aln-1\right)} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।

$$-2x+\frac{4\left(3-4aln\right)}{7\left(2aln-1\right)}=-4$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{4\left(3-4lna\right)}{7\left(2aln-1\right)} घटाउनुहोस्।

$$-2x=\frac{8\left(2-5aln\right)}{7\left(2aln-1\right)}$$

दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{4\left(2-5aln\right)}{7\left(2aln-1\right)}$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{4\left(2-5aln\right)}{7\left(2aln-1\right)},y=\frac{4\left(3-4aln\right)}{7\left(2aln-1\right)}$$