\left\{ \begin{array} { l } { 3 m + 4 n = 7 } \\ { 4 m - 3 n - 1 = 0 } \end{array} \right.
m, n को लागि हल गर्नुहोस्
m=1
n=1
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
3m+4n=7,4m-3n-1=0
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
3m+4n=7
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको m लाई अलग गरी m का लागि हल गर्नुहोस्।
3m=-4n+7
समीकरणको दुबैतिरबाट 4n घटाउनुहोस्।
m=\frac{1}{3}\left(-4n+7\right)
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
m=-\frac{4}{3}n+\frac{7}{3}
\frac{1}{3} लाई -4n+7 पटक गुणन गर्नुहोस्।
4\left(-\frac{4}{3}n+\frac{7}{3}\right)-3n-1=0
\frac{-4n+7}{3} लाई m ले अर्को समीकरण 4m-3n-1=0 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{16}{3}n+\frac{28}{3}-3n-1=0
4 लाई \frac{-4n+7}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।
-\frac{25}{3}n+\frac{28}{3}-1=0
-3n मा -\frac{16n}{3} जोड्नुहोस्
-\frac{25}{3}n+\frac{25}{3}=0
-1 मा \frac{28}{3} जोड्नुहोस्
-\frac{25}{3}n=-\frac{25}{3}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{25}{3} घटाउनुहोस्।
n=1
समीकरणको दुबैतिर -\frac{25}{3} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
m=\frac{-4+7}{3}
m=-\frac{4}{3}n+\frac{7}{3} मा n लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले m लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
m=1
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{7}{3} लाई -\frac{4}{3} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
m=1,n=1
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
3m+4n=7,4m-3n-1=0
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}3&4\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&4\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}3&4\\4&-3\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{3\left(-3\right)-4\times 4}&-\frac{4}{3\left(-3\right)-4\times 4}\\-\frac{4}{3\left(-3\right)-4\times 4}&\frac{3}{3\left(-3\right)-4\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{25}&\frac{4}{25}\\\frac{4}{25}&-\frac{3}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{25}\times 7+\frac{4}{25}\\\frac{4}{25}\times 7-\frac{3}{25}\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
m=1,n=1
मेट्रिक्स तत्त्वहरू m र n लाई ता्नुहोस्।
3m+4n=7,4m-3n-1=0
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
4\times 3m+4\times 4n=4\times 7,3\times 4m+3\left(-3\right)n+3\left(-1\right)=0
3m र 4m लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 4 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 3 ले गुणन गर्नुहोस्।
12m+16n=28,12m-9n-3=0
सरल गर्नुहोस्।
12m-12m+16n+9n+3=28
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 12m+16n=28 बाट 12m-9n-3=0 घटाउनुहोस्।
16n+9n+3=28
-12m मा 12m जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 12m र -12m राशी रद्द हुन्छन्।
25n+3=28
9n मा 16n जोड्नुहोस्
25n=25
समीकरणको दुबैतिरबाट 3 घटाउनुहोस्।
n=1
दुबैतिर 25 ले भाग गर्नुहोस्।
4m-3-1=0
4m-3n-1=0 मा n लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले m लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
4m-4=0
-1 मा -3 जोड्नुहोस्
4m=4
समीकरणको दुबैतिर 4 जोड्नुहोस्।
m=1
दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।
m=1,n=1
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}