समाधान {l}{3b=2b-a+2}{b-a=2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 b = 2 b - a + 2 } \\ { b - a = 2 } \end{array} \right.$$

b, a को लागि हल गर्नुहोस्

$$b=2$$

$$a=0$$

प्रतिस्थापन प्रयोग गर्ने चरणहरू

पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 2b घटाउनुहोस्।

$$3b-2b=-a+2$$

b प्राप्त गर्नको लागि 3b र -2b लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$b=-a+2$$

-a+2 लाई b ले अर्को समीकरण b-a=2 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$-a+2-a=2$$

-a मा -a जोड्नुहोस्

$$-2a+2=2$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$-2a=0$$

दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=0$$

b=-a+2 मा a लाई 0 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले b लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।

$$b=2$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$b=2,a=0$$

मेट्रिक्स प्रयोग गर्ने चरणहरू

पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 2b घटाउनुहोस्।

$$3b-2b=-a+2$$

b प्राप्त गर्नको लागि 3b र -2b लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$b=-a+2$$

दुबै छेउहरूमा a थप्नुहोस्।

$$b+a=2$$

समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$b+a=2,b-a=2$$

समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

समीकरणलाई \left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-1}&-\frac{1}{-1-1}\\-\frac{1}{-1-1}&\frac{1}{-1-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 2+\frac{1}{2}\times 2\\\frac{1}{2}\times 2-\frac{1}{2}\times 2\end{matrix}\right)$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\0\end{matrix}\right)$$

मेट्रिक्स तत्त्वहरू b र a लाई ता्नुहोस्।

$$b=2,a=0$$

निराकरण प्रयोग गर्ने चरणहरू

पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 2b घटाउनुहोस्।

$$3b-2b=-a+2$$

b प्राप्त गर्नको लागि 3b र -2b लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$b=-a+2$$

दुबै छेउहरूमा a थप्नुहोस्।

$$b+a=2$$

निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।

$$b+a=2,b-a=2$$

बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर b+a=2 बाट b-a=2 घटाउनुहोस्।

$$b-b+a+a=2-2$$

-b मा b जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै b र -b राशी रद्द हुन्छन्।

$$a+a=2-2$$

a मा a जोड्नुहोस्

$$2a=2-2$$

-2 मा 2 जोड्नुहोस्

$$2a=0$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=0$$

b-a=2 मा a लाई 0 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले b लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।

$$b=2$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$b=2,a=0$$