\left\{ \begin{array} { l } { 3 ( x + y ) - 4 ( x - y ) = - 18 } \\ { \frac { 1 } { 2 } ( x + y ) + \frac { 1 } { 6 } ( x - y ) = 2 } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=4
y=-2
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
3x+3y-4\left(x-y\right)=-18
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 3 लाई x+y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
3x+3y-4x+4y=-18
-4 लाई x-y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
-x+3y+4y=-18
-x प्राप्त गर्नको लागि 3x र -4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-x+7y=-18
7y प्राप्त गर्नको लागि 3y र 4y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}y+\frac{1}{6}\left(x-y\right)=2
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। \frac{1}{2} लाई x+y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}y+\frac{1}{6}x-\frac{1}{6}y=2
\frac{1}{6} लाई x-y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}y-\frac{1}{6}y=2
\frac{2}{3}x प्राप्त गर्नको लागि \frac{1}{2}x र \frac{1}{6}x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}y=2
\frac{1}{3}y प्राप्त गर्नको लागि \frac{1}{2}y र -\frac{1}{6}y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-x+7y=-18,\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}y=2
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-x+7y=-18
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
-x=-7y-18
समीकरणको दुबैतिरबाट 7y घटाउनुहोस्।
x=-\left(-7y-18\right)
दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।
x=7y+18
-1 लाई -7y-18 पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{2}{3}\left(7y+18\right)+\frac{1}{3}y=2
7y+18 लाई x ले अर्को समीकरण \frac{2}{3}x+\frac{1}{3}y=2 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
\frac{14}{3}y+12+\frac{1}{3}y=2
\frac{2}{3} लाई 7y+18 पटक गुणन गर्नुहोस्।
5y+12=2
\frac{y}{3} मा \frac{14y}{3} जोड्नुहोस्
5y=-10
समीकरणको दुबैतिरबाट 12 घटाउनुहोस्।
y=-2
दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।
x=7\left(-2\right)+18
x=7y+18 मा y लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=-14+18
7 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=4
-14 मा 18 जोड्नुहोस्
x=4,y=-2
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
3x+3y-4\left(x-y\right)=-18
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 3 लाई x+y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
3x+3y-4x+4y=-18
-4 लाई x-y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
-x+3y+4y=-18
-x प्राप्त गर्नको लागि 3x र -4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-x+7y=-18
7y प्राप्त गर्नको लागि 3y र 4y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}y+\frac{1}{6}\left(x-y\right)=2
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। \frac{1}{2} लाई x+y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}y+\frac{1}{6}x-\frac{1}{6}y=2
\frac{1}{6} लाई x-y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}y-\frac{1}{6}y=2
\frac{2}{3}x प्राप्त गर्नको लागि \frac{1}{2}x र \frac{1}{6}x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}y=2
\frac{1}{3}y प्राप्त गर्नको लागि \frac{1}{2}y र -\frac{1}{6}y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-x+7y=-18,\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}y=2
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}-1&7\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-18\\2\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}-1&7\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&7\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&7\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\2\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}-1&7\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&7\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\2\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&7\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\2\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{1}{3}-7\times \frac{2}{3}}&-\frac{7}{-\frac{1}{3}-7\times \frac{2}{3}}\\-\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{1}{3}-7\times \frac{2}{3}}&-\frac{1}{-\frac{1}{3}-7\times \frac{2}{3}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\2\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्सको लागि \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), विपरित मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो जसले गर्दा मेट्रिक्स समीकरणलाई लाई मेट्रिक्सको गुणन समस्याको रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{15}&\frac{7}{5}\\\frac{2}{15}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\2\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{15}\left(-18\right)+\frac{7}{5}\times 2\\\frac{2}{15}\left(-18\right)+\frac{1}{5}\times 2\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-2\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=4,y=-2
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
3x+3y-4\left(x-y\right)=-18
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 3 लाई x+y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
3x+3y-4x+4y=-18
-4 लाई x-y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
-x+3y+4y=-18
-x प्राप्त गर्नको लागि 3x र -4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-x+7y=-18
7y प्राप्त गर्नको लागि 3y र 4y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}y+\frac{1}{6}\left(x-y\right)=2
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। \frac{1}{2} लाई x+y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}y+\frac{1}{6}x-\frac{1}{6}y=2
\frac{1}{6} लाई x-y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}y-\frac{1}{6}y=2
\frac{2}{3}x प्राप्त गर्नको लागि \frac{1}{2}x र \frac{1}{6}x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}y=2
\frac{1}{3}y प्राप्त गर्नको लागि \frac{1}{2}y र -\frac{1}{6}y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-x+7y=-18,\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}y=2
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
\frac{2}{3}\left(-1\right)x+\frac{2}{3}\times 7y=\frac{2}{3}\left(-18\right),-\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}y=-2
-x र \frac{2x}{3} लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई \frac{2}{3} ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -1 ले गुणन गर्नुहोस्।
-\frac{2}{3}x+\frac{14}{3}y=-12,-\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}y=-2
सरल गर्नुहोस्।
-\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}x+\frac{14}{3}y+\frac{1}{3}y=-12+2
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर -\frac{2}{3}x+\frac{14}{3}y=-12 बाट -\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}y=-2 घटाउनुहोस्।
\frac{14}{3}y+\frac{1}{3}y=-12+2
\frac{2x}{3} मा -\frac{2x}{3} जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै -\frac{2x}{3} र \frac{2x}{3} राशी रद्द हुन्छन्।
5y=-12+2
\frac{y}{3} मा \frac{14y}{3} जोड्नुहोस्
5y=-10
2 मा -12 जोड्नुहोस्
y=-2
दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।
\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\left(-2\right)=2
\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}y=2 मा y लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
\frac{2}{3}x-\frac{2}{3}=2
\frac{1}{3} लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}
समीकरणको दुबैतिर \frac{2}{3} जोड्नुहोस्।
x=4
समीकरणको दुबैतिर \frac{2}{3} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=4,y=-2
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}