समाधान {l}{3(x+2)=2y}{2cy+s=7x}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 ( x + 2 ) = 2 y } \\ { 2 c y + s = 7 x } \end{array} \right.$$

x, y को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{s+6c}{3c-7}\text{, }y=-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}\text{, }&c\neq \frac{7}{3}\\x=\frac{2\left(y-3\right)}{3}\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&c=\frac{7}{3}\text{ and }s=-14\end{matrix}\right.$$

प्रतिस्थापन प्रयोग गर्ने चरणहरू

पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 3 लाई x+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x+6=2y$$

दुवै छेउबाट 2y घटाउनुहोस्।

$$3x+6-2y=0$$

दुवै छेउबाट 6 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$3x-2y=-6$$

दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 7x घटाउनुहोस्।

$$2cy+s-7x=0$$

दुवै छेउबाट s घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$2cy-7x=-s$$

प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$3x-2y=-6,-7x+2cy=-s$$

समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।

$$3x-2y=-6$$

समीकरणको दुबैतिर 2y जोड्नुहोस्।

$$3x=2y-6$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{3}\left(2y-6\right)$$

\frac{1}{3} लाई -6+2y पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2}{3}y-2$$

\frac{2y}{3}-2 लाई x ले अर्को समीकरण -7x+2cy=-s मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$-7\left(\frac{2}{3}y-2\right)+2cy=-s$$

-7 लाई \frac{2y}{3}-2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$-\frac{14}{3}y+14+2cy=-s$$

2cy मा -\frac{14y}{3} जोड्नुहोस्

$$\left(2c-\frac{14}{3}\right)y+14=-s$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 14 घटाउनुहोस्।

$$\left(2c-\frac{14}{3}\right)y=-s-14$$

दुबैतिर -\frac{14}{3}+2c ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}$$

x=\frac{2}{3}y-2 मा y लाई -\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(-7+3c\right)} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}\right)-2$$

\frac{2}{3} लाई -\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(-7+3c\right)} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{s+14}{3c-7}-2$$

-\frac{s+14}{-7+3c} मा -2 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{s+6c}{3c-7}$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{s+6c}{3c-7},y=-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}$$

मेट्रिक्स प्रयोग गर्ने चरणहरू

पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 3 लाई x+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x+6=2y$$

दुवै छेउबाट 2y घटाउनुहोस्।

$$3x+6-2y=0$$

दुवै छेउबाट 6 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$3x-2y=-6$$

दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 7x घटाउनुहोस्।

$$2cy+s-7x=0$$

दुवै छेउबाट s घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$2cy-7x=-s$$

समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x-2y=-6,-7x+2cy=-s$$

समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

समीकरणलाई \left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2c}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}&-\frac{-2}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}\\-\frac{-7}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}&\frac{3}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{c}{3c-7}&\frac{1}{3c-7}\\\frac{7}{2\left(3c-7\right)}&\frac{3}{2\left(3c-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{c}{3c-7}\left(-6\right)+\frac{1}{3c-7}\left(-s\right)\\\frac{7}{2\left(3c-7\right)}\left(-6\right)+\frac{3}{2\left(3c-7\right)}\left(-s\right)\end{matrix}\right)$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{s+6c}{3c-7}\\-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}\end{matrix}\right)$$

मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।

$$x=-\frac{s+6c}{3c-7},y=-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}$$

निराकरण प्रयोग गर्ने चरणहरू

पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 3 लाई x+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x+6=2y$$

दुवै छेउबाट 2y घटाउनुहोस्।

$$3x+6-2y=0$$

दुवै छेउबाट 6 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$3x-2y=-6$$

दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 7x घटाउनुहोस्।

$$2cy+s-7x=0$$

दुवै छेउबाट s घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$2cy-7x=-s$$

निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।

$$3x-2y=-6,-7x+2cy=-s$$

3x र -7x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -7 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 3 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$-7\times 3x-7\left(-2\right)y=-7\left(-6\right),3\left(-7\right)x+3\times 2cy=3\left(-s\right)$$

सरल गर्नुहोस्।

$$-21x+14y=42,-21x+6cy=-3s$$

बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर -21x+14y=42 बाट -21x+6cy=-3s घटाउनुहोस्।

$$-21x+21x+14y+\left(-6c\right)y=42+3s$$

21x मा -21x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै -21x र 21x राशी रद्द हुन्छन्।

$$14y+\left(-6c\right)y=42+3s$$

-6cy मा 14y जोड्नुहोस्

$$\left(14-6c\right)y=42+3s$$

3s मा 42 जोड्नुहोस्

$$\left(14-6c\right)y=3s+42$$

दुबैतिर 14-6c ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(7-3c\right)}$$

-7x+2cy=-s मा y लाई \frac{3\left(14+s\right)}{2\left(7-3c\right)} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।

$$-7x+2c\times \frac{3\left(s+14\right)}{2\left(7-3c\right)}=-s$$

2c लाई \frac{3\left(14+s\right)}{2\left(7-3c\right)} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$-7x+\frac{3c\left(s+14\right)}{7-3c}=-s$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3c\left(14+s\right)}{7-3c} घटाउनुहोस्।

$$-7x=-\frac{7\left(s+6c\right)}{7-3c}$$

दुबैतिर -7 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{s+6c}{7-3c}$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=\frac{s+6c}{7-3c},y=\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(7-3c\right)}$$

x, y को लागि हल गर्नुहोस्

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{s+6c}{3c-7}\text{, }y=-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}\text{, }&c\neq \frac{7}{3}\\x=\frac{2\left(y-3\right)}{3}\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&c=\frac{7}{3}\text{ and }s=-14\end{matrix}\right.$$

प्रतिस्थापन प्रयोग गर्ने चरणहरू

पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 3 लाई x+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x+6=2y$$

दुवै छेउबाट 2y घटाउनुहोस्।

$$3x+6-2y=0$$

दुवै छेउबाट 6 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$3x-2y=-6$$

दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 7x घटाउनुहोस्।

$$2cy+s-7x=0$$

दुवै छेउबाट s घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$2cy-7x=-s$$

प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$3x-2y=-6,-7x+2cy=-s$$

समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।

$$3x-2y=-6$$

समीकरणको दुबैतिर 2y जोड्नुहोस्।

$$3x=2y-6$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{3}\left(2y-6\right)$$

\frac{1}{3} लाई -6+2y पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2}{3}y-2$$

\frac{2y}{3}-2 लाई x ले अर्को समीकरण -7x+2cy=-s मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$-7\left(\frac{2}{3}y-2\right)+2cy=-s$$

-7 लाई \frac{2y}{3}-2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$-\frac{14}{3}y+14+2cy=-s$$

2cy मा -\frac{14y}{3} जोड्नुहोस्

$$\left(2c-\frac{14}{3}\right)y+14=-s$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 14 घटाउनुहोस्।

$$\left(2c-\frac{14}{3}\right)y=-s-14$$

दुबैतिर -\frac{14}{3}+2c ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}$$

x=\frac{2}{3}y-2 मा y लाई -\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(-7+3c\right)} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}\right)-2$$

\frac{2}{3} लाई -\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(-7+3c\right)} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{s+14}{3c-7}-2$$

-\frac{s+14}{-7+3c} मा -2 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{s+6c}{3c-7}$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{s+6c}{3c-7},y=-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}$$

मेट्रिक्स प्रयोग गर्ने चरणहरू

पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 3 लाई x+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x+6=2y$$

दुवै छेउबाट 2y घटाउनुहोस्।

$$3x+6-2y=0$$

दुवै छेउबाट 6 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$3x-2y=-6$$

दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 7x घटाउनुहोस्।

$$2cy+s-7x=0$$

दुवै छेउबाट s घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$2cy-7x=-s$$

समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x-2y=-6,-7x+2cy=-s$$

समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

समीकरणलाई \left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2c}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}&-\frac{-2}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}\\-\frac{-7}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}&\frac{3}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{c}{3c-7}&\frac{1}{3c-7}\\\frac{7}{2\left(3c-7\right)}&\frac{3}{2\left(3c-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{c}{3c-7}\left(-6\right)+\frac{1}{3c-7}\left(-s\right)\\\frac{7}{2\left(3c-7\right)}\left(-6\right)+\frac{3}{2\left(3c-7\right)}\left(-s\right)\end{matrix}\right)$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{s+6c}{3c-7}\\-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}\end{matrix}\right)$$

मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।

$$x=-\frac{s+6c}{3c-7},y=-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}$$

निराकरण प्रयोग गर्ने चरणहरू

पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 3 लाई x+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x+6=2y$$

दुवै छेउबाट 2y घटाउनुहोस्।

$$3x+6-2y=0$$

दुवै छेउबाट 6 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$3x-2y=-6$$

दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 7x घटाउनुहोस्।

$$2cy+s-7x=0$$

दुवै छेउबाट s घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$2cy-7x=-s$$

निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।

$$3x-2y=-6,-7x+2cy=-s$$

3x र -7x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -7 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 3 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$-7\times 3x-7\left(-2\right)y=-7\left(-6\right),3\left(-7\right)x+3\times 2cy=3\left(-s\right)$$

सरल गर्नुहोस्।

$$-21x+14y=42,-21x+6cy=-3s$$

बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर -21x+14y=42 बाट -21x+6cy=-3s घटाउनुहोस्।

$$-21x+21x+14y+\left(-6c\right)y=42+3s$$

21x मा -21x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै -21x र 21x राशी रद्द हुन्छन्।

$$14y+\left(-6c\right)y=42+3s$$

-6cy मा 14y जोड्नुहोस्

$$\left(14-6c\right)y=42+3s$$

3s मा 42 जोड्नुहोस्

$$\left(14-6c\right)y=3s+42$$

दुबैतिर 14-6c ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(7-3c\right)}$$

-7x+2cy=-s मा y लाई \frac{3\left(14+s\right)}{2\left(7-3c\right)} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।

$$-7x+2c\times \frac{3\left(s+14\right)}{2\left(7-3c\right)}=-s$$

2c लाई \frac{3\left(14+s\right)}{2\left(7-3c\right)} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$-7x+\frac{3c\left(s+14\right)}{7-3c}=-s$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3c\left(14+s\right)}{7-3c} घटाउनुहोस्।

$$-7x=-\frac{7\left(s+6c\right)}{7-3c}$$

दुबैतिर -7 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{s+6c}{7-3c}$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=\frac{s+6c}{7-3c},y=\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(7-3c\right)}$$