\left\{ \begin{array} { l } { 3 ( x + 2 ) = 2 y } \\ { 2 c y + 5 = 7 x } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=-\frac{6c+5}{3c-7}
y=-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}
c\neq \frac{7}{3}
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
3x+6=2y
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 3 लाई x+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
3x+6-2y=0
दुवै छेउबाट 2y घटाउनुहोस्।
3x-2y=-6
दुवै छेउबाट 6 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।
2cy+5-7x=0
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 7x घटाउनुहोस्।
2cy-7x=-5
दुवै छेउबाट 5 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।
3x-2y=-6,-7x+2cy=-5
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
3x-2y=-6
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
3x=2y-6
समीकरणको दुबैतिर 2y जोड्नुहोस्।
x=\frac{1}{3}\left(2y-6\right)
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{2}{3}y-2
\frac{1}{3} लाई -6+2y पटक गुणन गर्नुहोस्।
-7\left(\frac{2}{3}y-2\right)+2cy=-5
\frac{2y}{3}-2 लाई x ले अर्को समीकरण -7x+2cy=-5 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{14}{3}y+14+2cy=-5
-7 लाई \frac{2y}{3}-2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
\left(2c-\frac{14}{3}\right)y+14=-5
2cy मा -\frac{14y}{3} जोड्नुहोस्
\left(2c-\frac{14}{3}\right)y=-19
समीकरणको दुबैतिरबाट 14 घटाउनुहोस्।
y=-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}
दुबैतिर -\frac{14}{3}+2c ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{2}{3}\left(-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}\right)-2
x=\frac{2}{3}y-2 मा y लाई -\frac{57}{2\left(-7+3c\right)} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=-\frac{19}{3c-7}-2
\frac{2}{3} लाई -\frac{57}{2\left(-7+3c\right)} पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=-\frac{6c+5}{3c-7}
-\frac{19}{-7+3c} मा -2 जोड्नुहोस्
x=-\frac{6c+5}{3c-7},y=-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
3x+6=2y
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 3 लाई x+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
3x+6-2y=0
दुवै छेउबाट 2y घटाउनुहोस्।
3x-2y=-6
दुवै छेउबाट 6 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।
2cy+5-7x=0
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 7x घटाउनुहोस्।
2cy-7x=-5
दुवै छेउबाट 5 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।
3x-2y=-6,-7x+2cy=-5
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2c}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}&-\frac{-2}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}\\-\frac{-7}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}&\frac{3}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{c}{3c-7}&\frac{1}{3c-7}\\\frac{7}{2\left(3c-7\right)}&\frac{3}{2\left(3c-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{c}{3c-7}\left(-6\right)+\frac{1}{3c-7}\left(-5\right)\\\frac{7}{2\left(3c-7\right)}\left(-6\right)+\frac{3}{2\left(3c-7\right)}\left(-5\right)\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6c+5}{3c-7}\\-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=-\frac{6c+5}{3c-7},y=-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
3x+6=2y
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 3 लाई x+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
3x+6-2y=0
दुवै छेउबाट 2y घटाउनुहोस्।
3x-2y=-6
दुवै छेउबाट 6 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।
2cy+5-7x=0
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 7x घटाउनुहोस्।
2cy-7x=-5
दुवै छेउबाट 5 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।
3x-2y=-6,-7x+2cy=-5
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
-7\times 3x-7\left(-2\right)y=-7\left(-6\right),3\left(-7\right)x+3\times 2cy=3\left(-5\right)
3x र -7x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -7 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 3 ले गुणन गर्नुहोस्।
-21x+14y=42,-21x+6cy=-15
सरल गर्नुहोस्।
-21x+21x+14y+\left(-6c\right)y=42+15
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर -21x+14y=42 बाट -21x+6cy=-15 घटाउनुहोस्।
14y+\left(-6c\right)y=42+15
21x मा -21x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै -21x र 21x राशी रद्द हुन्छन्।
\left(14-6c\right)y=42+15
-6cy मा 14y जोड्नुहोस्
\left(14-6c\right)y=57
15 मा 42 जोड्नुहोस्
y=\frac{57}{2\left(7-3c\right)}
दुबैतिर 14-6c ले भाग गर्नुहोस्।
-7x+2c\times \frac{57}{2\left(7-3c\right)}=-5
-7x+2cy=-5 मा y लाई \frac{57}{2\left(7-3c\right)} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
-7x+\frac{57c}{7-3c}=-5
2c लाई \frac{57}{2\left(7-3c\right)} पटक गुणन गर्नुहोस्।
-7x=-\frac{7\left(6c+5\right)}{7-3c}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{57c}{7-3c} घटाउनुहोस्।
x=\frac{6c+5}{7-3c}
दुबैतिर -7 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{6c+5}{7-3c},y=\frac{57}{2\left(7-3c\right)}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}