\left\{ \begin{array} { l } { 220 x + 108 + 100 y = 352 } \\ { 600 y + 220 x + 108 = 316 } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x = \frac{314}{275} = 1\frac{39}{275} \approx 1.141818182
y=-\frac{9}{125}=-0.072
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
220x+100y+108=352,220x+600y+108=316
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
220x+100y+108=352
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
220x+100y=244
समीकरणको दुबैतिरबाट 108 घटाउनुहोस्।
220x=-100y+244
समीकरणको दुबैतिरबाट 100y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{220}\left(-100y+244\right)
दुबैतिर 220 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{5}{11}y+\frac{61}{55}
\frac{1}{220} लाई -100y+244 पटक गुणन गर्नुहोस्।
220\left(-\frac{5}{11}y+\frac{61}{55}\right)+600y+108=316
-\frac{5y}{11}+\frac{61}{55} लाई x ले अर्को समीकरण 220x+600y+108=316 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-100y+244+600y+108=316
220 लाई -\frac{5y}{11}+\frac{61}{55} पटक गुणन गर्नुहोस्।
500y+244+108=316
600y मा -100y जोड्नुहोस्
500y+352=316
108 मा 244 जोड्नुहोस्
500y=-36
समीकरणको दुबैतिरबाट 352 घटाउनुहोस्।
y=-\frac{9}{125}
दुबैतिर 500 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{5}{11}\left(-\frac{9}{125}\right)+\frac{61}{55}
x=-\frac{5}{11}y+\frac{61}{55} मा y लाई -\frac{9}{125} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{9}{275}+\frac{61}{55}
अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी -\frac{5}{11} लाई -\frac{9}{125} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।
x=\frac{314}{275}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{61}{55} लाई \frac{9}{275} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=\frac{314}{275},y=-\frac{9}{125}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
220x+100y+108=352,220x+600y+108=316
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}220&100\\220&600\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}244\\208\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}220&100\\220&600\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}220&100\\220&600\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}220&100\\220&600\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}244\\208\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}220&100\\220&600\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}220&100\\220&600\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}244\\208\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}220&100\\220&600\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}244\\208\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{600}{220\times 600-100\times 220}&-\frac{100}{220\times 600-100\times 220}\\-\frac{220}{220\times 600-100\times 220}&\frac{220}{220\times 600-100\times 220}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}244\\208\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{550}&-\frac{1}{1100}\\-\frac{1}{500}&\frac{1}{500}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}244\\208\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{550}\times 244-\frac{1}{1100}\times 208\\-\frac{1}{500}\times 244+\frac{1}{500}\times 208\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{314}{275}\\-\frac{9}{125}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=\frac{314}{275},y=-\frac{9}{125}
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
220x+100y+108=352,220x+600y+108=316
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
220x-220x+100y-600y+108-108=352-316
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 220x+100y+108=352 बाट 220x+600y+108=316 घटाउनुहोस्।
100y-600y+108-108=352-316
-220x मा 220x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 220x र -220x राशी रद्द हुन्छन्।
-500y+108-108=352-316
-600y मा 100y जोड्नुहोस्
-500y=352-316
-108 मा 108 जोड्नुहोस्
-500y=36
-316 मा 352 जोड्नुहोस्
y=-\frac{9}{125}
दुबैतिर -500 ले भाग गर्नुहोस्।
220x+600\left(-\frac{9}{125}\right)+108=316
220x+600y+108=316 मा y लाई -\frac{9}{125} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
220x-\frac{216}{5}+108=316
600 लाई -\frac{9}{125} पटक गुणन गर्नुहोस्।
220x+\frac{324}{5}=316
108 मा -\frac{216}{5} जोड्नुहोस्
220x=\frac{1256}{5}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{324}{5} घटाउनुहोस्।
x=\frac{314}{275}
दुबैतिर 220 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{314}{275},y=-\frac{9}{125}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}