\left\{ \begin{array} { l } { 20 + x + y = 115 } \\ { 11 x = 8 y } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=40
y=55
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
x+y=115-20
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 20 घटाउनुहोस्।
x+y=95
95 प्राप्त गर्नको लागि 20 बाट 115 घटाउनुहोस्।
11x-8y=0
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 8y घटाउनुहोस्।
x+y=95,11x-8y=0
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x+y=95
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
x=-y+95
समीकरणको दुबैतिरबाट y घटाउनुहोस्।
11\left(-y+95\right)-8y=0
-y+95 लाई x ले अर्को समीकरण 11x-8y=0 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-11y+1045-8y=0
11 लाई -y+95 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-19y+1045=0
-8y मा -11y जोड्नुहोस्
-19y=-1045
समीकरणको दुबैतिरबाट 1045 घटाउनुहोस्।
y=55
दुबैतिर -19 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-55+95
x=-y+95 मा y लाई 55 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=40
-55 मा 95 जोड्नुहोस्
x=40,y=55
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
x+y=115-20
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 20 घटाउनुहोस्।
x+y=95
95 प्राप्त गर्नको लागि 20 बाट 115 घटाउनुहोस्।
11x-8y=0
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 8y घटाउनुहोस्।
x+y=95,11x-8y=0
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&1\\11&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}95\\0\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\11&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\11&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\11&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}95\\0\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}1&1\\11&-8\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\11&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}95\\0\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\11&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}95\\0\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{-8-11}&-\frac{1}{-8-11}\\-\frac{11}{-8-11}&\frac{1}{-8-11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}95\\0\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{19}&\frac{1}{19}\\\frac{11}{19}&-\frac{1}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}95\\0\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{19}\times 95\\\frac{11}{19}\times 95\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}40\\55\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=40,y=55
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
x+y=115-20
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 20 घटाउनुहोस्।
x+y=95
95 प्राप्त गर्नको लागि 20 बाट 115 घटाउनुहोस्।
11x-8y=0
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 8y घटाउनुहोस्।
x+y=95,11x-8y=0
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
11x+11y=11\times 95,11x-8y=0
x र 11x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 11 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 1 ले गुणन गर्नुहोस्।
11x+11y=1045,11x-8y=0
सरल गर्नुहोस्।
11x-11x+11y+8y=1045
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 11x+11y=1045 बाट 11x-8y=0 घटाउनुहोस्।
11y+8y=1045
-11x मा 11x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 11x र -11x राशी रद्द हुन्छन्।
19y=1045
8y मा 11y जोड्नुहोस्
y=55
दुबैतिर 19 ले भाग गर्नुहोस्।
11x-8\times 55=0
11x-8y=0 मा y लाई 55 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
11x-440=0
-8 लाई 55 पटक गुणन गर्नुहोस्।
11x=440
समीकरणको दुबैतिर 440 जोड्नुहोस्।
x=40
दुबैतिर 11 ले भाग गर्नुहोस्।
x=40,y=55
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}