\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - y = 8 } \\ { y = 3 x + 4 ? } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=-12
y=-32
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
y-3x=4
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 3x घटाउनुहोस्।
2x-y=8,-3x+y=4
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
2x-y=8
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
2x=y+8
समीकरणको दुबैतिर y जोड्नुहोस्।
x=\frac{1}{2}\left(y+8\right)
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{1}{2}y+4
\frac{1}{2} लाई y+8 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-3\left(\frac{1}{2}y+4\right)+y=4
\frac{y}{2}+4 लाई x ले अर्को समीकरण -3x+y=4 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{3}{2}y-12+y=4
-3 लाई \frac{y}{2}+4 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-\frac{1}{2}y-12=4
y मा -\frac{3y}{2} जोड्नुहोस्
-\frac{1}{2}y=16
समीकरणको दुबैतिर 12 जोड्नुहोस्।
y=-32
दुबैतिर -2 ले गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{1}{2}\left(-32\right)+4
x=\frac{1}{2}y+4 मा y लाई -32 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=-16+4
\frac{1}{2} लाई -32 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=-12
-16 मा 4 जोड्नुहोस्
x=-12,y=-32
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
y-3x=4
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 3x घटाउनुहोस्।
2x-y=8,-3x+y=4
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}2&-1\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\4\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-1\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\4\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}2&-1\\-3&1\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\4\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\4\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-\left(-3\right)\right)}&-\frac{-1}{2-\left(-\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{2-\left(-\left(-3\right)\right)}&\frac{2}{2-\left(-\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\4\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&-1\\-3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\4\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8-4\\-3\times 8-2\times 4\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-12\\-32\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=-12,y=-32
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
y-3x=4
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 3x घटाउनुहोस्।
2x-y=8,-3x+y=4
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
-3\times 2x-3\left(-1\right)y=-3\times 8,2\left(-3\right)x+2y=2\times 4
2x र -3x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -3 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
-6x+3y=-24,-6x+2y=8
सरल गर्नुहोस्।
-6x+6x+3y-2y=-24-8
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर -6x+3y=-24 बाट -6x+2y=8 घटाउनुहोस्।
3y-2y=-24-8
6x मा -6x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै -6x र 6x राशी रद्द हुन्छन्।
y=-24-8
-2y मा 3y जोड्नुहोस्
y=-32
-8 मा -24 जोड्नुहोस्
-3x-32=4
-3x+y=4 मा y लाई -32 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
-3x=36
समीकरणको दुबैतिर 32 जोड्नुहोस्।
x=-12
दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-12,y=-32
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}