\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - x = 4 m + 2 } \\ { x - 2 x = 5 m - 5 } \end{array} \right.
x, m को लागि हल गर्नुहोस्
x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333
m=\frac{1}{3}\approx 0.333333333
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
x=4m+2
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। x प्राप्त गर्नको लागि 2x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-\left(4m+2\right)-5m=-5
4m+2 लाई x ले अर्को समीकरण -x-5m=-5 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-4m-2-5m=-5
-1 लाई 4m+2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-9m-2=-5
-5m मा -4m जोड्नुहोस्
-9m=-3
समीकरणको दुबैतिर 2 जोड्नुहोस्।
m=\frac{1}{3}
दुबैतिर -9 ले भाग गर्नुहोस्।
x=4\times \frac{1}{3}+2
x=4m+2 मा m लाई \frac{1}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{4}{3}+2
4 लाई \frac{1}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{10}{3}
\frac{4}{3} मा 2 जोड्नुहोस्
x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
x=4m+2
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। x प्राप्त गर्नको लागि 2x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
x-4m=2
दुवै छेउबाट 4m घटाउनुहोस्।
-x=5m-5
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। -x प्राप्त गर्नको लागि x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-x-5m=-5
दुवै छेउबाट 5m घटाउनुहोस्।
x-4m=2,-x-5m=-5
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}&-\frac{-4}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}&-\frac{4}{9}\\-\frac{1}{9}&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}\times 2-\frac{4}{9}\left(-5\right)\\-\frac{1}{9}\times 2-\frac{1}{9}\left(-5\right)\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{3}\\\frac{1}{3}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र m लाई ता्नुहोस्।
x=4m+2
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। x प्राप्त गर्नको लागि 2x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
x-4m=2
दुवै छेउबाट 4m घटाउनुहोस्।
-x=5m-5
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। -x प्राप्त गर्नको लागि x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-x-5m=-5
दुवै छेउबाट 5m घटाउनुहोस्।
x-4m=2,-x-5m=-5
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
-x-\left(-4m\right)=-2,-x-5m=-5
x र -x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -1 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 1 ले गुणन गर्नुहोस्।
-x+4m=-2,-x-5m=-5
सरल गर्नुहोस्।
-x+x+4m+5m=-2+5
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर -x+4m=-2 बाट -x-5m=-5 घटाउनुहोस्।
4m+5m=-2+5
x मा -x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै -x र x राशी रद्द हुन्छन्।
9m=-2+5
5m मा 4m जोड्नुहोस्
9m=3
5 मा -2 जोड्नुहोस्
m=\frac{1}{3}
दुबैतिर 9 ले भाग गर्नुहोस्।
-x-5\times \frac{1}{3}=-5
-x-5m=-5 मा m लाई \frac{1}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
-x-\frac{5}{3}=-5
-5 लाई \frac{1}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।
-x=-\frac{10}{3}
समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{3} जोड्नुहोस्।
x=\frac{10}{3}
दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}