\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 3 y = - 6 } \\ { - 5 x + 2 y = 15 } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=-3
y=0
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
2x-3y=-6,-5x+2y=15
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
2x-3y=-6
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
2x=3y-6
समीकरणको दुबैतिर 3y जोड्नुहोस्।
x=\frac{1}{2}\left(3y-6\right)
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{3}{2}y-3
\frac{1}{2} लाई -6+3y पटक गुणन गर्नुहोस्।
-5\left(\frac{3}{2}y-3\right)+2y=15
\frac{3y}{2}-3 लाई x ले अर्को समीकरण -5x+2y=15 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{15}{2}y+15+2y=15
-5 लाई \frac{3y}{2}-3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-\frac{11}{2}y+15=15
2y मा -\frac{15y}{2} जोड्नुहोस्
-\frac{11}{2}y=0
समीकरणको दुबैतिरबाट 15 घटाउनुहोस्।
y=0
समीकरणको दुबैतिर -\frac{11}{2} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=-3
x=\frac{3}{2}y-3 मा y लाई 0 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=-3,y=0
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
2x-3y=-6,-5x+2y=15
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}2&-3\\-5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\15\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\-5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\15\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}2&-3\\-5&2\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\15\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\15\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-\left(-3\left(-5\right)\right)}&-\frac{-3}{2\times 2-\left(-3\left(-5\right)\right)}\\-\frac{-5}{2\times 2-\left(-3\left(-5\right)\right)}&\frac{2}{2\times 2-\left(-3\left(-5\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\15\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{11}&-\frac{3}{11}\\-\frac{5}{11}&-\frac{2}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\15\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{11}\left(-6\right)-\frac{3}{11}\times 15\\-\frac{5}{11}\left(-6\right)-\frac{2}{11}\times 15\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=-3,y=0
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
2x-3y=-6,-5x+2y=15
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
-5\times 2x-5\left(-3\right)y=-5\left(-6\right),2\left(-5\right)x+2\times 2y=2\times 15
2x र -5x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -5 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
-10x+15y=30,-10x+4y=30
सरल गर्नुहोस्।
-10x+10x+15y-4y=30-30
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर -10x+15y=30 बाट -10x+4y=30 घटाउनुहोस्।
15y-4y=30-30
10x मा -10x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै -10x र 10x राशी रद्द हुन्छन्।
11y=30-30
-4y मा 15y जोड्नुहोस्
11y=0
-30 मा 30 जोड्नुहोस्
y=0
दुबैतिर 11 ले भाग गर्नुहोस्।
-5x=15
-5x+2y=15 मा y लाई 0 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=-3
दुबैतिर -5 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-3,y=0
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}