\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 15 = 3 ( y + 2 ) } \\ { 7 ( x - 4 ) = - 1 - 5 y } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=6
y=-3
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
2x-15=3y+6
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 3 लाई y+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x-15-3y=6
दुवै छेउबाट 3y घटाउनुहोस्।
2x-3y=6+15
दुबै छेउहरूमा 15 थप्नुहोस्।
2x-3y=21
21 प्राप्त गर्नको लागि 6 र 15 जोड्नुहोस्।
7x-28=-1-5y
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 7 लाई x-4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
7x-28+5y=-1
दुबै छेउहरूमा 5y थप्नुहोस्।
7x+5y=-1+28
दुबै छेउहरूमा 28 थप्नुहोस्।
7x+5y=27
27 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 28 जोड्नुहोस्।
2x-3y=21,7x+5y=27
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
2x-3y=21
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
2x=3y+21
समीकरणको दुबैतिर 3y जोड्नुहोस्।
x=\frac{1}{2}\left(3y+21\right)
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{3}{2}y+\frac{21}{2}
\frac{1}{2} लाई 21+3y पटक गुणन गर्नुहोस्।
7\left(\frac{3}{2}y+\frac{21}{2}\right)+5y=27
\frac{21+3y}{2} लाई x ले अर्को समीकरण 7x+5y=27 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
\frac{21}{2}y+\frac{147}{2}+5y=27
7 लाई \frac{21+3y}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{31}{2}y+\frac{147}{2}=27
5y मा \frac{21y}{2} जोड्नुहोस्
\frac{31}{2}y=-\frac{93}{2}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{147}{2} घटाउनुहोस्।
y=-3
समीकरणको दुबैतिर \frac{31}{2} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=\frac{3}{2}\left(-3\right)+\frac{21}{2}
x=\frac{3}{2}y+\frac{21}{2} मा y लाई -3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{-9+21}{2}
\frac{3}{2} लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=6
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{21}{2} लाई -\frac{9}{2} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=6,y=-3
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
2x-15=3y+6
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 3 लाई y+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x-15-3y=6
दुवै छेउबाट 3y घटाउनुहोस्।
2x-3y=6+15
दुबै छेउहरूमा 15 थप्नुहोस्।
2x-3y=21
21 प्राप्त गर्नको लागि 6 र 15 जोड्नुहोस्।
7x-28=-1-5y
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 7 लाई x-4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
7x-28+5y=-1
दुबै छेउहरूमा 5y थप्नुहोस्।
7x+5y=-1+28
दुबै छेउहरूमा 28 थप्नुहोस्।
7x+5y=27
27 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 28 जोड्नुहोस्।
2x-3y=21,7x+5y=27
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}2&-3\\7&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}21\\27\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\7&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\27\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}2&-3\\7&5\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\27\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\27\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-\left(-3\times 7\right)}&-\frac{-3}{2\times 5-\left(-3\times 7\right)}\\-\frac{7}{2\times 5-\left(-3\times 7\right)}&\frac{2}{2\times 5-\left(-3\times 7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\27\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{31}&\frac{3}{31}\\-\frac{7}{31}&\frac{2}{31}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\27\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{31}\times 21+\frac{3}{31}\times 27\\-\frac{7}{31}\times 21+\frac{2}{31}\times 27\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-3\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=6,y=-3
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
2x-15=3y+6
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 3 लाई y+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x-15-3y=6
दुवै छेउबाट 3y घटाउनुहोस्।
2x-3y=6+15
दुबै छेउहरूमा 15 थप्नुहोस्।
2x-3y=21
21 प्राप्त गर्नको लागि 6 र 15 जोड्नुहोस्।
7x-28=-1-5y
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 7 लाई x-4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
7x-28+5y=-1
दुबै छेउहरूमा 5y थप्नुहोस्।
7x+5y=-1+28
दुबै छेउहरूमा 28 थप्नुहोस्।
7x+5y=27
27 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 28 जोड्नुहोस्।
2x-3y=21,7x+5y=27
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
7\times 2x+7\left(-3\right)y=7\times 21,2\times 7x+2\times 5y=2\times 27
2x र 7x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 7 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
14x-21y=147,14x+10y=54
सरल गर्नुहोस्।
14x-14x-21y-10y=147-54
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 14x-21y=147 बाट 14x+10y=54 घटाउनुहोस्।
-21y-10y=147-54
-14x मा 14x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 14x र -14x राशी रद्द हुन्छन्।
-31y=147-54
-10y मा -21y जोड्नुहोस्
-31y=93
-54 मा 147 जोड्नुहोस्
y=-3
दुबैतिर -31 ले भाग गर्नुहोस्।
7x+5\left(-3\right)=27
7x+5y=27 मा y लाई -3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
7x-15=27
5 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
7x=42
समीकरणको दुबैतिर 15 जोड्नुहोस्।
x=6
दुबैतिर 7 ले भाग गर्नुहोस्।
x=6,y=-3
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}