\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + y = - 6 } \\ { y = \frac { 1 } { 4 } x + 3 } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=-4
y=2
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
y-\frac{1}{4}x=3
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट \frac{1}{4}x घटाउनुहोस्।
2x+y=-6,-\frac{1}{4}x+y=3
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
2x+y=-6
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
2x=-y-6
समीकरणको दुबैतिरबाट y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{2}\left(-y-6\right)
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{1}{2}y-3
\frac{1}{2} लाई -y-6 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{2}y-3\right)+y=3
-\frac{y}{2}-3 लाई x ले अर्को समीकरण -\frac{1}{4}x+y=3 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
\frac{1}{8}y+\frac{3}{4}+y=3
-\frac{1}{4} लाई -\frac{y}{2}-3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{9}{8}y+\frac{3}{4}=3
y मा \frac{y}{8} जोड्नुहोस्
\frac{9}{8}y=\frac{9}{4}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{4} घटाउनुहोस्।
y=2
समीकरणको दुबैतिर \frac{9}{8} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=-\frac{1}{2}\times 2-3
x=-\frac{1}{2}y-3 मा y लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=-1-3
-\frac{1}{2} लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=-4
-1 मा -3 जोड्नुहोस्
x=-4,y=2
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
y-\frac{1}{4}x=3
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट \frac{1}{4}x घटाउनुहोस्।
2x+y=-6,-\frac{1}{4}x+y=3
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}2&1\\-\frac{1}{4}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\3\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-\frac{1}{4}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\-\frac{1}{4}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-\frac{1}{4}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\3\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}2&1\\-\frac{1}{4}&1\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-\frac{1}{4}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\3\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-\frac{1}{4}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\3\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-\frac{1}{4}\right)}&-\frac{1}{2-\left(-\frac{1}{4}\right)}\\-\frac{-\frac{1}{4}}{2-\left(-\frac{1}{4}\right)}&\frac{2}{2-\left(-\frac{1}{4}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\3\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{9}&-\frac{4}{9}\\\frac{1}{9}&\frac{8}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\3\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{9}\left(-6\right)-\frac{4}{9}\times 3\\\frac{1}{9}\left(-6\right)+\frac{8}{9}\times 3\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\2\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=-4,y=2
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
y-\frac{1}{4}x=3
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट \frac{1}{4}x घटाउनुहोस्।
2x+y=-6,-\frac{1}{4}x+y=3
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
2x+\frac{1}{4}x+y-y=-6-3
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 2x+y=-6 बाट -\frac{1}{4}x+y=3 घटाउनुहोस्।
2x+\frac{1}{4}x=-6-3
-y मा y जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै y र -y राशी रद्द हुन्छन्।
\frac{9}{4}x=-6-3
\frac{x}{4} मा 2x जोड्नुहोस्
\frac{9}{4}x=-9
-3 मा -6 जोड्नुहोस्
x=-4
समीकरणको दुबैतिर \frac{9}{4} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
-\frac{1}{4}\left(-4\right)+y=3
-\frac{1}{4}x+y=3 मा x लाई -4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले y लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
1+y=3
-\frac{1}{4} लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।
y=2
समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।
x=-4,y=2
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}