\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = 62 } \\ { 5 x + y = 90 } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=16
y=10
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
2x+3y=62,5x+y=90
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
2x+3y=62
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
2x=-3y+62
समीकरणको दुबैतिरबाट 3y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{2}\left(-3y+62\right)
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{3}{2}y+31
\frac{1}{2} लाई -3y+62 पटक गुणन गर्नुहोस्।
5\left(-\frac{3}{2}y+31\right)+y=90
-\frac{3y}{2}+31 लाई x ले अर्को समीकरण 5x+y=90 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{15}{2}y+155+y=90
5 लाई -\frac{3y}{2}+31 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-\frac{13}{2}y+155=90
y मा -\frac{15y}{2} जोड्नुहोस्
-\frac{13}{2}y=-65
समीकरणको दुबैतिरबाट 155 घटाउनुहोस्।
y=10
समीकरणको दुबैतिर -\frac{13}{2} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=-\frac{3}{2}\times 10+31
x=-\frac{3}{2}y+31 मा y लाई 10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=-15+31
-\frac{3}{2} लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=16
-15 मा 31 जोड्नुहोस्
x=16,y=10
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
2x+3y=62,5x+y=90
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}2&3\\5&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}62\\90\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\5&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}62\\90\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}2&3\\5&1\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}62\\90\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}62\\90\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-3\times 5}&-\frac{3}{2-3\times 5}\\-\frac{5}{2-3\times 5}&\frac{2}{2-3\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}62\\90\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{13}&\frac{3}{13}\\\frac{5}{13}&-\frac{2}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}62\\90\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{13}\times 62+\frac{3}{13}\times 90\\\frac{5}{13}\times 62-\frac{2}{13}\times 90\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}16\\10\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=16,y=10
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
2x+3y=62,5x+y=90
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
5\times 2x+5\times 3y=5\times 62,2\times 5x+2y=2\times 90
2x र 5x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 5 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
10x+15y=310,10x+2y=180
सरल गर्नुहोस्।
10x-10x+15y-2y=310-180
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 10x+15y=310 बाट 10x+2y=180 घटाउनुहोस्।
15y-2y=310-180
-10x मा 10x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 10x र -10x राशी रद्द हुन्छन्।
13y=310-180
-2y मा 15y जोड्नुहोस्
13y=130
-180 मा 310 जोड्नुहोस्
y=10
दुबैतिर 13 ले भाग गर्नुहोस्।
5x+10=90
5x+y=90 मा y लाई 10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
5x=80
समीकरणको दुबैतिरबाट 10 घटाउनुहोस्।
x=16
दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।
x=16,y=10
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}