\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = 38 } \\ { - 3 x + 2 y = 28 } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=-\frac{8}{13}\approx -0.615384615
y = \frac{170}{13} = 13\frac{1}{13} \approx 13.076923077
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
2x+3y=38,-3x+2y=28
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
2x+3y=38
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
2x=-3y+38
समीकरणको दुबैतिरबाट 3y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{2}\left(-3y+38\right)
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{3}{2}y+19
\frac{1}{2} लाई -3y+38 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-3\left(-\frac{3}{2}y+19\right)+2y=28
-\frac{3y}{2}+19 लाई x ले अर्को समीकरण -3x+2y=28 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
\frac{9}{2}y-57+2y=28
-3 लाई -\frac{3y}{2}+19 पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{13}{2}y-57=28
2y मा \frac{9y}{2} जोड्नुहोस्
\frac{13}{2}y=85
समीकरणको दुबैतिर 57 जोड्नुहोस्।
y=\frac{170}{13}
समीकरणको दुबैतिर \frac{13}{2} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=-\frac{3}{2}\times \frac{170}{13}+19
x=-\frac{3}{2}y+19 मा y लाई \frac{170}{13} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=-\frac{255}{13}+19
अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी -\frac{3}{2} लाई \frac{170}{13} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।
x=-\frac{8}{13}
-\frac{255}{13} मा 19 जोड्नुहोस्
x=-\frac{8}{13},y=\frac{170}{13}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
2x+3y=38,-3x+2y=28
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}2&3\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}38\\28\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\28\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}2&3\\-3&2\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\28\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\28\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-3\left(-3\right)}&-\frac{3}{2\times 2-3\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{2\times 2-3\left(-3\right)}&\frac{2}{2\times 2-3\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}38\\28\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}&-\frac{3}{13}\\\frac{3}{13}&\frac{2}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}38\\28\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}\times 38-\frac{3}{13}\times 28\\\frac{3}{13}\times 38+\frac{2}{13}\times 28\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{13}\\\frac{170}{13}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=-\frac{8}{13},y=\frac{170}{13}
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
2x+3y=38,-3x+2y=28
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
-3\times 2x-3\times 3y=-3\times 38,2\left(-3\right)x+2\times 2y=2\times 28
2x र -3x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -3 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
-6x-9y=-114,-6x+4y=56
सरल गर्नुहोस्।
-6x+6x-9y-4y=-114-56
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर -6x-9y=-114 बाट -6x+4y=56 घटाउनुहोस्।
-9y-4y=-114-56
6x मा -6x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै -6x र 6x राशी रद्द हुन्छन्।
-13y=-114-56
-4y मा -9y जोड्नुहोस्
-13y=-170
-56 मा -114 जोड्नुहोस्
y=\frac{170}{13}
दुबैतिर -13 ले भाग गर्नुहोस्।
-3x+2\times \frac{170}{13}=28
-3x+2y=28 मा y लाई \frac{170}{13} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
-3x+\frac{340}{13}=28
2 लाई \frac{170}{13} पटक गुणन गर्नुहोस्।
-3x=\frac{24}{13}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{340}{13} घटाउनुहोस्।
x=-\frac{8}{13}
दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{8}{13},y=\frac{170}{13}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}