\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 2 y = 14 } \\ { 5 x + 2 y = 20 } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=2
y=5
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
2x+2y=14,5x+2y=20
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
2x+2y=14
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
2x=-2y+14
समीकरणको दुबैतिरबाट 2y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{2}\left(-2y+14\right)
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-y+7
\frac{1}{2} लाई -2y+14 पटक गुणन गर्नुहोस्।
5\left(-y+7\right)+2y=20
-y+7 लाई x ले अर्को समीकरण 5x+2y=20 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-5y+35+2y=20
5 लाई -y+7 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-3y+35=20
2y मा -5y जोड्नुहोस्
-3y=-15
समीकरणको दुबैतिरबाट 35 घटाउनुहोस्।
y=5
दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-5+7
x=-y+7 मा y लाई 5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=2
-5 मा 7 जोड्नुहोस्
x=2,y=5
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
2x+2y=14,5x+2y=20
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}2&2\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\20\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&2\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\20\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}2&2\\5&2\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\20\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\20\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-2\times 5}&-\frac{2}{2\times 2-2\times 5}\\-\frac{5}{2\times 2-2\times 5}&\frac{2}{2\times 2-2\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\20\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{5}{6}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\20\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\times 14+\frac{1}{3}\times 20\\\frac{5}{6}\times 14-\frac{1}{3}\times 20\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\5\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=2,y=5
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
2x+2y=14,5x+2y=20
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
2x-5x+2y-2y=14-20
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 2x+2y=14 बाट 5x+2y=20 घटाउनुहोस्।
2x-5x=14-20
-2y मा 2y जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 2y र -2y राशी रद्द हुन्छन्।
-3x=14-20
-5x मा 2x जोड्नुहोस्
-3x=-6
-20 मा 14 जोड्नुहोस्
x=2
दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।
5\times 2+2y=20
5x+2y=20 मा x लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले y लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
10+2y=20
5 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
2y=10
समीकरणको दुबैतिरबाट 10 घटाउनुहोस्।
y=5
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=2,y=5
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}