\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 2 y = 10 } \\ { \frac { 1 } { 2 } x + \frac { 3 } { 4 } y = 20 } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=-65
y=70
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
2x+2y=10,\frac{1}{2}x+\frac{3}{4}y=20
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
2x+2y=10
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
2x=-2y+10
समीकरणको दुबैतिरबाट 2y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{2}\left(-2y+10\right)
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-y+5
\frac{1}{2} लाई -2y+10 पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{1}{2}\left(-y+5\right)+\frac{3}{4}y=20
-y+5 लाई x ले अर्को समीकरण \frac{1}{2}x+\frac{3}{4}y=20 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{1}{2}y+\frac{5}{2}+\frac{3}{4}y=20
\frac{1}{2} लाई -y+5 पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{1}{4}y+\frac{5}{2}=20
\frac{3y}{4} मा -\frac{y}{2} जोड्नुहोस्
\frac{1}{4}y=\frac{35}{2}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{2} घटाउनुहोस्।
y=70
दुबैतिर 4 ले गुणन गर्नुहोस्।
x=-70+5
x=-y+5 मा y लाई 70 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=-65
-70 मा 5 जोड्नुहोस्
x=-65,y=70
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
2x+2y=10,\frac{1}{2}x+\frac{3}{4}y=20
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}2&2\\\frac{1}{2}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\20\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\\frac{1}{2}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&2\\\frac{1}{2}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\\frac{1}{2}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\20\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}2&2\\\frac{1}{2}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\\frac{1}{2}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\20\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\\frac{1}{2}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\20\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{3}{4}}{2\times \frac{3}{4}-2\times \frac{1}{2}}&-\frac{2}{2\times \frac{3}{4}-2\times \frac{1}{2}}\\-\frac{\frac{1}{2}}{2\times \frac{3}{4}-2\times \frac{1}{2}}&\frac{2}{2\times \frac{3}{4}-2\times \frac{1}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\20\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&-4\\-1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\20\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\times 10-4\times 20\\-10+4\times 20\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-65\\70\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=-65,y=70
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
2x+2y=10,\frac{1}{2}x+\frac{3}{4}y=20
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
\frac{1}{2}\times 2x+\frac{1}{2}\times 2y=\frac{1}{2}\times 10,2\times \frac{1}{2}x+2\times \frac{3}{4}y=2\times 20
2x र \frac{x}{2} लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई \frac{1}{2} ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
x+y=5,x+\frac{3}{2}y=40
सरल गर्नुहोस्।
x-x+y-\frac{3}{2}y=5-40
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर x+y=5 बाट x+\frac{3}{2}y=40 घटाउनुहोस्।
y-\frac{3}{2}y=5-40
-x मा x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै x र -x राशी रद्द हुन्छन्।
-\frac{1}{2}y=5-40
-\frac{3y}{2} मा y जोड्नुहोस्
-\frac{1}{2}y=-35
-40 मा 5 जोड्नुहोस्
y=70
दुबैतिर -2 ले गुणन गर्नुहोस्।
\frac{1}{2}x+\frac{3}{4}\times 70=20
\frac{1}{2}x+\frac{3}{4}y=20 मा y लाई 70 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
\frac{1}{2}x+\frac{105}{2}=20
\frac{3}{4} लाई 70 पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{1}{2}x=-\frac{65}{2}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{105}{2} घटाउनुहोस्।
x=-65
दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
x=-65,y=70
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}