\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 10 = 4 y - 16 x } \\ { 10 y - 10 x = 11 y - 12 x } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=-1
y=-2
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
2x+10-4y=-16x
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 4y घटाउनुहोस्।
2x+10-4y+16x=0
दुबै छेउहरूमा 16x थप्नुहोस्।
18x+10-4y=0
18x प्राप्त गर्नको लागि 2x र 16x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
18x-4y=-10
दुवै छेउबाट 10 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।
10y-10x-11y=-12x
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 11y घटाउनुहोस्।
-y-10x=-12x
-y प्राप्त गर्नको लागि 10y र -11y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-y-10x+12x=0
दुबै छेउहरूमा 12x थप्नुहोस्।
-y+2x=0
2x प्राप्त गर्नको लागि -10x र 12x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
18x-4y=-10,2x-y=0
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
18x-4y=-10
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
18x=4y-10
समीकरणको दुबैतिर 4y जोड्नुहोस्।
x=\frac{1}{18}\left(4y-10\right)
दुबैतिर 18 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{2}{9}y-\frac{5}{9}
\frac{1}{18} लाई 4y-10 पटक गुणन गर्नुहोस्।
2\left(\frac{2}{9}y-\frac{5}{9}\right)-y=0
\frac{2y-5}{9} लाई x ले अर्को समीकरण 2x-y=0 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
\frac{4}{9}y-\frac{10}{9}-y=0
2 लाई \frac{2y-5}{9} पटक गुणन गर्नुहोस्।
-\frac{5}{9}y-\frac{10}{9}=0
-y मा \frac{4y}{9} जोड्नुहोस्
-\frac{5}{9}y=\frac{10}{9}
समीकरणको दुबैतिर \frac{10}{9} जोड्नुहोस्।
y=-2
समीकरणको दुबैतिर -\frac{5}{9} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=\frac{2}{9}\left(-2\right)-\frac{5}{9}
x=\frac{2}{9}y-\frac{5}{9} मा y लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{-4-5}{9}
\frac{2}{9} लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=-1
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{5}{9} लाई -\frac{4}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=-1,y=-2
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
2x+10-4y=-16x
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 4y घटाउनुहोस्।
2x+10-4y+16x=0
दुबै छेउहरूमा 16x थप्नुहोस्।
18x+10-4y=0
18x प्राप्त गर्नको लागि 2x र 16x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
18x-4y=-10
दुवै छेउबाट 10 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।
10y-10x-11y=-12x
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 11y घटाउनुहोस्।
-y-10x=-12x
-y प्राप्त गर्नको लागि 10y र -11y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-y-10x+12x=0
दुबै छेउहरूमा 12x थप्नुहोस्।
-y+2x=0
2x प्राप्त गर्नको लागि -10x र 12x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
18x-4y=-10,2x-y=0
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{18\left(-1\right)-\left(-4\times 2\right)}&-\frac{-4}{18\left(-1\right)-\left(-4\times 2\right)}\\-\frac{2}{18\left(-1\right)-\left(-4\times 2\right)}&\frac{18}{18\left(-1\right)-\left(-4\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&-\frac{2}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{9}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\left(-10\right)\\\frac{1}{5}\left(-10\right)\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=-1,y=-2
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
2x+10-4y=-16x
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 4y घटाउनुहोस्।
2x+10-4y+16x=0
दुबै छेउहरूमा 16x थप्नुहोस्।
18x+10-4y=0
18x प्राप्त गर्नको लागि 2x र 16x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
18x-4y=-10
दुवै छेउबाट 10 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।
10y-10x-11y=-12x
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 11y घटाउनुहोस्।
-y-10x=-12x
-y प्राप्त गर्नको लागि 10y र -11y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-y-10x+12x=0
दुबै छेउहरूमा 12x थप्नुहोस्।
-y+2x=0
2x प्राप्त गर्नको लागि -10x र 12x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
18x-4y=-10,2x-y=0
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
2\times 18x+2\left(-4\right)y=2\left(-10\right),18\times 2x+18\left(-1\right)y=0
18x र 2x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 2 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 18 ले गुणन गर्नुहोस्।
36x-8y=-20,36x-18y=0
सरल गर्नुहोस्।
36x-36x-8y+18y=-20
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 36x-8y=-20 बाट 36x-18y=0 घटाउनुहोस्।
-8y+18y=-20
-36x मा 36x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 36x र -36x राशी रद्द हुन्छन्।
10y=-20
18y मा -8y जोड्नुहोस्
y=-2
दुबैतिर 10 ले भाग गर्नुहोस्।
2x-\left(-2\right)=0
2x-y=0 मा y लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
2x=-2
समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।
x=-1
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-1,y=-2
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}