\left\{ \begin{array} { l } { 2 m - 3 n = 1 } \\ { \frac { 15 } { 9 } m - 2 n = 1 } \end{array} \right.
m, n को लागि हल गर्नुहोस्
m=1
n=\frac{1}{3}\approx 0.333333333
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
2m-3n=1,\frac{5}{3}m-2n=1
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
2m-3n=1
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको m लाई अलग गरी m का लागि हल गर्नुहोस्।
2m=3n+1
समीकरणको दुबैतिर 3n जोड्नुहोस्।
m=\frac{1}{2}\left(3n+1\right)
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
m=\frac{3}{2}n+\frac{1}{2}
\frac{1}{2} लाई 3n+1 पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{5}{3}\left(\frac{3}{2}n+\frac{1}{2}\right)-2n=1
\frac{3n+1}{2} लाई m ले अर्को समीकरण \frac{5}{3}m-2n=1 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
\frac{5}{2}n+\frac{5}{6}-2n=1
\frac{5}{3} लाई \frac{3n+1}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{1}{2}n+\frac{5}{6}=1
-2n मा \frac{5n}{2} जोड्नुहोस्
\frac{1}{2}n=\frac{1}{6}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{6} घटाउनुहोस्।
n=\frac{1}{3}
दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
m=\frac{3}{2}\times \frac{1}{3}+\frac{1}{2}
m=\frac{3}{2}n+\frac{1}{2} मा n लाई \frac{1}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले m लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
m=\frac{1+1}{2}
अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{3}{2} लाई \frac{1}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।
m=1
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{2} लाई \frac{1}{2} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
m=1,n=\frac{1}{3}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
2m-3n=1,\frac{5}{3}m-2n=1
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}2&-3\\\frac{5}{3}&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\\frac{5}{3}&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\\frac{5}{3}&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\\frac{5}{3}&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}2&-3\\\frac{5}{3}&-2\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\\frac{5}{3}&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\\frac{5}{3}&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{2\left(-2\right)-\left(-3\times \frac{5}{3}\right)}&-\frac{-3}{2\left(-2\right)-\left(-3\times \frac{5}{3}\right)}\\-\frac{\frac{5}{3}}{2\left(-2\right)-\left(-3\times \frac{5}{3}\right)}&\frac{2}{2\left(-2\right)-\left(-3\times \frac{5}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्सको लागि \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), विपरित मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो जसले गर्दा मेट्रिक्स समीकरणलाई लाई मेट्रिक्सको गुणन समस्याको रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&3\\-\frac{5}{3}&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2+3\\-\frac{5}{3}+2\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{3}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
m=1,n=\frac{1}{3}
मेट्रिक्स तत्त्वहरू m र n लाई ता्नुहोस्।
2m-3n=1,\frac{5}{3}m-2n=1
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
\frac{5}{3}\times 2m+\frac{5}{3}\left(-3\right)n=\frac{5}{3},2\times \frac{5}{3}m+2\left(-2\right)n=2
2m र \frac{5m}{3} लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई \frac{5}{3} ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
\frac{10}{3}m-5n=\frac{5}{3},\frac{10}{3}m-4n=2
सरल गर्नुहोस्।
\frac{10}{3}m-\frac{10}{3}m-5n+4n=\frac{5}{3}-2
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर \frac{10}{3}m-5n=\frac{5}{3} बाट \frac{10}{3}m-4n=2 घटाउनुहोस्।
-5n+4n=\frac{5}{3}-2
-\frac{10m}{3} मा \frac{10m}{3} जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै \frac{10m}{3} र -\frac{10m}{3} राशी रद्द हुन्छन्।
-n=\frac{5}{3}-2
4n मा -5n जोड्नुहोस्
-n=-\frac{1}{3}
-2 मा \frac{5}{3} जोड्नुहोस्
n=\frac{1}{3}
दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।
\frac{5}{3}m-2\times \frac{1}{3}=1
\frac{5}{3}m-2n=1 मा n लाई \frac{1}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले m लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
\frac{5}{3}m-\frac{2}{3}=1
-2 लाई \frac{1}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{5}{3}m=\frac{5}{3}
समीकरणको दुबैतिर \frac{2}{3} जोड्नुहोस्।
m=1
समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{3} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
m=1,n=\frac{1}{3}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}