\left\{ \begin{array} { l } { 2 - ( - 2 x + y ) + 3 y = 3 } \\ { 4 ( x - 2 y ) + 5 y = 5 } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=\frac{13}{14}\approx 0.928571429
y=-\frac{3}{7}\approx -0.428571429
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
2+2x-y+3y=3
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। -2x+y को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।
2+2x+2y=3
2y प्राप्त गर्नको लागि -y र 3y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2x+2y=3-2
दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्।
2x+2y=1
1 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट 3 घटाउनुहोस्।
4x-8y+5y=5
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 4 लाई x-2y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
4x-3y=5
-3y प्राप्त गर्नको लागि -8y र 5y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2x+2y=1,4x-3y=5
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
2x+2y=1
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
2x=-2y+1
समीकरणको दुबैतिरबाट 2y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{2}\left(-2y+1\right)
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-y+\frac{1}{2}
\frac{1}{2} लाई -2y+1 पटक गुणन गर्नुहोस्।
4\left(-y+\frac{1}{2}\right)-3y=5
-y+\frac{1}{2} लाई x ले अर्को समीकरण 4x-3y=5 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-4y+2-3y=5
4 लाई -y+\frac{1}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।
-7y+2=5
-3y मा -4y जोड्नुहोस्
-7y=3
समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।
y=-\frac{3}{7}
दुबैतिर -7 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\left(-\frac{3}{7}\right)+\frac{1}{2}
x=-y+\frac{1}{2} मा y लाई -\frac{3}{7} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{3}{7}+\frac{1}{2}
-1 लाई -\frac{3}{7} पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{13}{14}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{2} लाई \frac{3}{7} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=\frac{13}{14},y=-\frac{3}{7}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
2+2x-y+3y=3
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। -2x+y को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।
2+2x+2y=3
2y प्राप्त गर्नको लागि -y र 3y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2x+2y=3-2
दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्।
2x+2y=1
1 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट 3 घटाउनुहोस्।
4x-8y+5y=5
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 4 लाई x-2y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
4x-3y=5
-3y प्राप्त गर्नको लागि -8y र 5y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2x+2y=1,4x-3y=5
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}2&2\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&2\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}2&2\\4&-3\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2\left(-3\right)-2\times 4}&-\frac{2}{2\left(-3\right)-2\times 4}\\-\frac{4}{2\left(-3\right)-2\times 4}&\frac{2}{2\left(-3\right)-2\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{14}&\frac{1}{7}\\\frac{2}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{14}+\frac{1}{7}\times 5\\\frac{2}{7}-\frac{1}{7}\times 5\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{14}\\-\frac{3}{7}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=\frac{13}{14},y=-\frac{3}{7}
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
2+2x-y+3y=3
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। -2x+y को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।
2+2x+2y=3
2y प्राप्त गर्नको लागि -y र 3y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2x+2y=3-2
दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्।
2x+2y=1
1 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट 3 घटाउनुहोस्।
4x-8y+5y=5
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 4 लाई x-2y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
4x-3y=5
-3y प्राप्त गर्नको लागि -8y र 5y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2x+2y=1,4x-3y=5
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
4\times 2x+4\times 2y=4,2\times 4x+2\left(-3\right)y=2\times 5
2x र 4x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 4 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
8x+8y=4,8x-6y=10
सरल गर्नुहोस्।
8x-8x+8y+6y=4-10
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 8x+8y=4 बाट 8x-6y=10 घटाउनुहोस्।
8y+6y=4-10
-8x मा 8x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 8x र -8x राशी रद्द हुन्छन्।
14y=4-10
6y मा 8y जोड्नुहोस्
14y=-6
-10 मा 4 जोड्नुहोस्
y=-\frac{3}{7}
दुबैतिर 14 ले भाग गर्नुहोस्।
4x-3\left(-\frac{3}{7}\right)=5
4x-3y=5 मा y लाई -\frac{3}{7} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
4x+\frac{9}{7}=5
-3 लाई -\frac{3}{7} पटक गुणन गर्नुहोस्।
4x=\frac{26}{7}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{9}{7} घटाउनुहोस्।
x=\frac{13}{14}
दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{13}{14},y=-\frac{3}{7}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}