\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( x + 3 ) = 3 ( y + 1 ) + 1 } \\ { 3 ( x - y - 1 ) = 2 ( x - 2 ) } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=-1
y=0
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
2x+6=3\left(y+1\right)+1
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 2 लाई x+3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x+6=3y+3+1
3 लाई y+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x+6=3y+4
4 प्राप्त गर्नको लागि 3 र 1 जोड्नुहोस्।
2x+6-3y=4
दुवै छेउबाट 3y घटाउनुहोस्।
2x-3y=4-6
दुवै छेउबाट 6 घटाउनुहोस्।
2x-3y=-2
-2 प्राप्त गर्नको लागि 6 बाट 4 घटाउनुहोस्।
3x-3y-3=2\left(x-2\right)
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 3 लाई x-y-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
3x-3y-3=2x-4
2 लाई x-2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
3x-3y-3-2x=-4
दुवै छेउबाट 2x घटाउनुहोस्।
x-3y-3=-4
x प्राप्त गर्नको लागि 3x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
x-3y=-4+3
दुबै छेउहरूमा 3 थप्नुहोस्।
x-3y=-1
-1 प्राप्त गर्नको लागि -4 र 3 जोड्नुहोस्।
2x-3y=-2,x-3y=-1
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
2x-3y=-2
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
2x=3y-2
समीकरणको दुबैतिर 3y जोड्नुहोस्।
x=\frac{1}{2}\left(3y-2\right)
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{3}{2}y-1
\frac{1}{2} लाई 3y-2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{3}{2}y-1-3y=-1
\frac{3y}{2}-1 लाई x ले अर्को समीकरण x-3y=-1 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{3}{2}y-1=-1
-3y मा \frac{3y}{2} जोड्नुहोस्
-\frac{3}{2}y=0
समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।
y=0
समीकरणको दुबैतिर -\frac{3}{2} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=-1
x=\frac{3}{2}y-1 मा y लाई 0 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=-1,y=0
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
2x+6=3\left(y+1\right)+1
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 2 लाई x+3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x+6=3y+3+1
3 लाई y+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x+6=3y+4
4 प्राप्त गर्नको लागि 3 र 1 जोड्नुहोस्।
2x+6-3y=4
दुवै छेउबाट 3y घटाउनुहोस्।
2x-3y=4-6
दुवै छेउबाट 6 घटाउनुहोस्।
2x-3y=-2
-2 प्राप्त गर्नको लागि 6 बाट 4 घटाउनुहोस्।
3x-3y-3=2\left(x-2\right)
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 3 लाई x-y-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
3x-3y-3=2x-4
2 लाई x-2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
3x-3y-3-2x=-4
दुवै छेउबाट 2x घटाउनुहोस्।
x-3y-3=-4
x प्राप्त गर्नको लागि 3x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
x-3y=-4+3
दुबै छेउहरूमा 3 थप्नुहोस्।
x-3y=-1
-1 प्राप्त गर्नको लागि -4 र 3 जोड्नुहोस्।
2x-3y=-2,x-3y=-1
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2\left(-3\right)-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{2\left(-3\right)-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{2\left(-3\right)-\left(-3\right)}&\frac{2}{2\left(-3\right)-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2-\left(-1\right)\\\frac{1}{3}\left(-2\right)-\frac{2}{3}\left(-1\right)\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\0\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=-1,y=0
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
2x+6=3\left(y+1\right)+1
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 2 लाई x+3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x+6=3y+3+1
3 लाई y+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x+6=3y+4
4 प्राप्त गर्नको लागि 3 र 1 जोड्नुहोस्।
2x+6-3y=4
दुवै छेउबाट 3y घटाउनुहोस्।
2x-3y=4-6
दुवै छेउबाट 6 घटाउनुहोस्।
2x-3y=-2
-2 प्राप्त गर्नको लागि 6 बाट 4 घटाउनुहोस्।
3x-3y-3=2\left(x-2\right)
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 3 लाई x-y-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
3x-3y-3=2x-4
2 लाई x-2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
3x-3y-3-2x=-4
दुवै छेउबाट 2x घटाउनुहोस्।
x-3y-3=-4
x प्राप्त गर्नको लागि 3x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
x-3y=-4+3
दुबै छेउहरूमा 3 थप्नुहोस्।
x-3y=-1
-1 प्राप्त गर्नको लागि -4 र 3 जोड्नुहोस्।
2x-3y=-2,x-3y=-1
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
2x-x-3y+3y=-2+1
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 2x-3y=-2 बाट x-3y=-1 घटाउनुहोस्।
2x-x=-2+1
3y मा -3y जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै -3y र 3y राशी रद्द हुन्छन्।
x=-2+1
-x मा 2x जोड्नुहोस्
x=-1
1 मा -2 जोड्नुहोस्
-1-3y=-1
x-3y=-1 मा x लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले y लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
-3y=0
समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।
x=-1,y=0
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}