\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( 3 x - 4 ) + 3 y = 31 } \\ { \frac { x } { 2 } - \frac { y } { 5 } = 5 } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x = \frac{76}{9} = 8\frac{4}{9} \approx 8.444444444
y = -\frac{35}{9} = -3\frac{8}{9} \approx -3.888888889
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
6x-8+3y=31
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 2 लाई 3x-4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
6x+3y=31+8
दुबै छेउहरूमा 8 थप्नुहोस्।
6x+3y=39
39 प्राप्त गर्नको लागि 31 र 8 जोड्नुहोस्।
5x-2y=50
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 2,5 को लघुत्तम समापवर्त्यक 10 ले गुणन गर्नुहोस्।
6x+3y=39,5x-2y=50
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
6x+3y=39
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
6x=-3y+39
समीकरणको दुबैतिरबाट 3y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{6}\left(-3y+39\right)
दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{1}{2}y+\frac{13}{2}
\frac{1}{6} लाई -3y+39 पटक गुणन गर्नुहोस्।
5\left(-\frac{1}{2}y+\frac{13}{2}\right)-2y=50
\frac{-y+13}{2} लाई x ले अर्को समीकरण 5x-2y=50 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{5}{2}y+\frac{65}{2}-2y=50
5 लाई \frac{-y+13}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।
-\frac{9}{2}y+\frac{65}{2}=50
-2y मा -\frac{5y}{2} जोड्नुहोस्
-\frac{9}{2}y=\frac{35}{2}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{65}{2} घटाउनुहोस्।
y=-\frac{35}{9}
समीकरणको दुबैतिर -\frac{9}{2} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=-\frac{1}{2}\left(-\frac{35}{9}\right)+\frac{13}{2}
x=-\frac{1}{2}y+\frac{13}{2} मा y लाई -\frac{35}{9} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{35}{18}+\frac{13}{2}
अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी -\frac{1}{2} लाई -\frac{35}{9} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।
x=\frac{76}{9}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{13}{2} लाई \frac{35}{18} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=\frac{76}{9},y=-\frac{35}{9}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
6x-8+3y=31
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 2 लाई 3x-4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
6x+3y=31+8
दुबै छेउहरूमा 8 थप्नुहोस्।
6x+3y=39
39 प्राप्त गर्नको लागि 31 र 8 जोड्नुहोस्।
5x-2y=50
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 2,5 को लघुत्तम समापवर्त्यक 10 ले गुणन गर्नुहोस्।
6x+3y=39,5x-2y=50
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}39\\50\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}39\\50\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}39\\50\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}39\\50\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{6\left(-2\right)-3\times 5}&-\frac{3}{6\left(-2\right)-3\times 5}\\-\frac{5}{6\left(-2\right)-3\times 5}&\frac{6}{6\left(-2\right)-3\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}39\\50\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}&\frac{1}{9}\\\frac{5}{27}&-\frac{2}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}39\\50\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}\times 39+\frac{1}{9}\times 50\\\frac{5}{27}\times 39-\frac{2}{9}\times 50\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{76}{9}\\-\frac{35}{9}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=\frac{76}{9},y=-\frac{35}{9}
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
6x-8+3y=31
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 2 लाई 3x-4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
6x+3y=31+8
दुबै छेउहरूमा 8 थप्नुहोस्।
6x+3y=39
39 प्राप्त गर्नको लागि 31 र 8 जोड्नुहोस्।
5x-2y=50
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 2,5 को लघुत्तम समापवर्त्यक 10 ले गुणन गर्नुहोस्।
6x+3y=39,5x-2y=50
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
5\times 6x+5\times 3y=5\times 39,6\times 5x+6\left(-2\right)y=6\times 50
6x र 5x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 5 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 6 ले गुणन गर्नुहोस्।
30x+15y=195,30x-12y=300
सरल गर्नुहोस्।
30x-30x+15y+12y=195-300
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 30x+15y=195 बाट 30x-12y=300 घटाउनुहोस्।
15y+12y=195-300
-30x मा 30x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 30x र -30x राशी रद्द हुन्छन्।
27y=195-300
12y मा 15y जोड्नुहोस्
27y=-105
-300 मा 195 जोड्नुहोस्
y=-\frac{35}{9}
दुबैतिर 27 ले भाग गर्नुहोस्।
5x-2\left(-\frac{35}{9}\right)=50
5x-2y=50 मा y लाई -\frac{35}{9} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
5x+\frac{70}{9}=50
-2 लाई -\frac{35}{9} पटक गुणन गर्नुहोस्।
5x=\frac{380}{9}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{70}{9} घटाउनुहोस्।
x=\frac{76}{9}
दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{76}{9},y=-\frac{35}{9}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}